ເຈົ້າອາດຈະໄດ້ຍິນກ່ຽວກັບພາກທອງຄໍາໃນຫ້ອງຮຽນຄະນິດສາດຂອງເຈົ້າຫຼືບາງທີອາດເອີ້ນວ່າອັດຕາສ່ວນທອງ, ແຕ່ເຈົ້າເຄີຍໄດ້ຍິນກ່ຽວກັບລໍາດັບ Fibonacci ບໍ? ລໍາດັບ Fibonacci ແມ່ນເຊື່ອມຕໍ່ຢ່າງໃກ້ຊິດກັບອັດຕາສ່ວນທອງແລະເກີດຂື້ນເລື້ອຍໆໃນດ້ານຕ່າງໆຂອງຊີວິດຂອງມະນຸດ. ຈາກທໍາມະຊາດໄປສູ່ອາວະກາດແລະສິນລະປະ, ລໍາດັບ Fibonacci ທີ່ສົນທະນາຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນສູດທີ່ຈະຈື່ຈໍາ! ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນບົດຄວາມທີ່ຈະນໍາທ່ານເຂົ້າສູ່ລໍາດັບ Fibonacci ໃນສິນລະປະເຊັ່ນດຽວກັນກັບການຕອບຄໍາຖາມເຊັ່ນ: "ເປັນຫຍັງລໍາດັບ Fibonacci ຈຶ່ງສໍາຄັນ?"

ລໍາດັບ Fibonacci ແມ່ນຫຍັງ?

ແຕ່ລະວັດຖຸ ແລະບຸກຄົນໃນຈັກກະວານແມ່ນປະກອບດ້ວຍການອອກແບບທີ່ເປັນເອກະລັກ, ລວມທັງຕົວທ່ານເອງຫາກທ່ານພິຈາລະນາວ່າບໍ່ມີຄົນສອງຄົນມີສ່ວນປະສົມຂອງ DNA ຄືກັນ. ໂດຍທົ່ວໄປເອີ້ນວ່າ "ລະຫັດທໍາມະຊາດ", ລໍາດັບ Fibonacci ພົບເຫັນຕົວຂອງມັນເອງຢູ່ໃນຈຸດໃຈກາງຂອງພື້ນຖານທີ່ສຸດຂອງການມີຢູ່ຂອງມະນຸດ, ລວມທັງວັດທະນະທໍາທີ່ນິຍົມ.

ເອກະສານທໍາອິດໃນ 300 BC ໂດຍນັກຄະນິດສາດຊາວເກຣັກ Euclid, Fibonacci ລໍາດັບແມ່ນສູດຄະນິດສາດທີ່ແນະນໍາວ່າແຕ່ລະຕົວເລກເທົ່າກັບຜົນບວກຂອງສອງຕົວເລກທີ່ຢູ່ຂ້າງຫນ້າມັນ.

ໂດຍຕົວເລກ, ລໍາດັບເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຈໍານວນເຕັມ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ແລະອື່ນໆ, ສືບຕໍ່ເຖິງ infinity! ລໍາດັບເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍສູນ, ຕິດຕາມດ້ວຍຫນຶ່ງ, ອີກອັນຫນຶ່ງ, ແລະດ້ວຍຕົວເລກທີ່ສີ່, ລໍາດັບເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການເພີ່ມຕົວເລກສຸດທ້າຍໃສ່ສອງ.ຄວາມ​ເຂົ້າ​ໃຈ​ຮ່ວມ​ມື​ແລະ​ການ​ຄົ້ນ​ພົບ​ຂອງ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ທອງ​ໃນ​ວິ​ຊາ​ຕ່າງໆ​. ທັງສອງຄົນໄດ້ນຳໃຊ້ຄວາມຮູ້ທາງຄະນິດສາດ ແລະ ຄວາມຄິດສ້າງສັນຂອງເຂົາເຈົ້າໃນທົ່ວຕົວໜັງສື, ສະຖາປັດຕະຍະກຳ, ໂຄງສ້າງ, ແລະແມ້ກະທັ່ງຕົວເລກເລຂາຄະນິດ.

ດາ ວິນຊີ ເປັນໜຶ່ງໃນຜູ້ບຸກເບີກຫຼັກຂອງການລວມເອົາອັດຕາສ່ວນອັນສູງສົ່ງເຂົ້າໃນບາງຮູບແຕ້ມທີ່ເປັນສັນຍາລັກທີ່ສຸດ. ໃນໂລກ.

ສາມຫຼ່ຽມທອງທີ່ເຫັນໃນ ອາຫານແລງຄາບສຸດທ້າຍຂອງ Leonardo da Vinci (1498). ຄຳບັນຍາຍຂຽນວ່າ “ດ້ວຍຮູບສາມຫຼ່ຽມຄຳ ແລະການຕັດດ້ວຍທອງ, ພວກເຮົາກຳນົດຄວາມກວ້າງແລະຄວາມສູງຂອງຮູບ ແລະຮູບຊົງຂອງຫ້ອງ, ຄວາມກວ້າງແລະຄວາມສູງ ແລະສະຖານທີ່ສຳລັບພຣະເຢຊູ ແລະ [ອັກຄະສາວົກ].”; Marko Cavara, CC BY-SA 4.0, ຜ່ານ Wikimedia Commons

ໃນຈຳນວນຫຼາຍຜົນງານສິລະປະຂອງລາວແມ່ນ ອາຫານຄ່ຳສຸດທ້າຍ (1494-1498) ແລະ La Jaconde , ທີ່ຮູ້ຈັກກັນດີໃນນາມ ໂມນາລິຊາ (1503-1506). ການຊອກຫາອັດຕາສ່ວນທອງໃນ ອາຫານຄ່ຳສຸດທ້າຍ ປະກົດວ່າມີຄວາມຊັດເຈນກວ່າຂອງ ໂມນາລິຊາ . ການຈັດຕໍາແໜ່ງຂອງຫົວ, ສາຍຄໍ, ເສື້ອຜ້າ ແລະແຂນຂອງ Mona Lisa ຊີ້ໃຫ້ເຫັນເຖິງການໃຊ້ອັດຕາສ່ວນທອງບາງອັນ.

ເຖິງວ່າຈະບໍ່ມີຄວາມຊັດເຈນ, ມັນຍັງສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າຄວາມກວ້າງຂອງໃບຫນ້າຂອງນາງອາດຈະໃກ້ຊິດກັບຫຼາຍ. ອັດຕາສ່ວນທອງຂອງຄວາມກວ້າງຂອງຜ້າໃບ.

ກ້ຽວວຽນສີທອງຕາມທີ່ເຫັນໃນຮູບຂອງ Leonardo da Vinci ຂອງ Mona Lisa ຫຼື La Jaconde (1503); Ellywa, CC BY-SA 4.0, ຜ່ານ Wikimedia Commons

The Fibonacciກ້ຽວວຽນ ແລະດົນຕີ

ນອກເໜືອໄປຈາກສິລະປະທີ່ນຳໃຊ້ສາຍຕາແລ້ວ, ຄຳສັ່ງ Fibonacci ທີ່ປະກົດຕົວພົບເຫັນຢູ່ໃນດົນຕີ. ຕົວເລກ Fibonacci ສາມາດພົບເຫັນໄດ້ພາຍໃນຫນຶ່ງຂອງຫນ່ວຍງານ melodic ຫຼັກ, octave ໄດ້. ຖ້າທ່ານຄຸ້ນເຄີຍກັບ octave ໃນ piano, ທ່ານຈະພົບເຫັນວ່າ octave ປະກອບດ້ວຍ 13 ບັນທຶກທີ່ມີຫ້າກະແຈສີດໍາແລະແປດສີຂາວ. ຫມາຍເຫດທີຫ້າຢູ່ໃນຂະຫນາດຍັງເປັນຫມາຍເລກແປດຂອງ 13 ຫມາຍເຫດ, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງປະກອບເປັນ octave ໄດ້. ຖ້າ​ເຈົ້າ​ຕ້ອງ​ແບ່ງ​ແປດ​ດ້ວຍ 13… ເຈົ້າ​ຢູ່​ໃນ​ຈຸດ! ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນປະມານ 0.61538… ບັງເອີນຫຼືຄໍາສັ່ງ?

ເຖິງແມ່ນວ່າຫນຶ່ງໃນພອນສະຫວັນດົນຕີທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດໃນປະຫວັດສາດດົນຕີ, Wolfgang Amadeus Mozart, replicated ອັດຕາສ່ວນທອງໂດຍຜ່ານການຈັດລຽງຂອງ piano sonatas ລາວ. octave, ດັ່ງທີ່ກ່າວເຖິງໃນຄໍາສັບດົນຕີ, ແມ່ນອົງປະກອບພື້ນຖານຂອງດົນຕີທີ່ເອີ້ນວ່າ "ໄລຍະຫ່າງທີ່ເປັນເອກະລັກ" ທີ່ແຈ້ງໃຫ້ຮູ້ເຖິງພື້ນຖານຂອງວິທີການຂຽນແລະຕີຄວາມຫມາຍດົນຕີ.

ມັນເຫມາະສົມແນວໃດ? octave, ໜ່ວຍດົນຕີພື້ນຖານ, ກ່ຽວຂ້ອງກັບສູດໜຶ່ງທີ່ຫຼາກຫຼາຍທີ່ສຸດບໍ?

ອັດຕາສ່ວນທອງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສະຖາປັດຕະຍະກຳ

ອັດຕາສ່ວນທອງສາມາດພົບໄດ້ພາຍໃນໂຄງສ້າງຂອງສະຖາປັດຕະຍະກຳທີ່ສຳຄັນ. ສະ​ຖານ​ທີ່​ໃນ​ທົ່ວ​ໂລກ​. ເຫຼົ່ານີ້ລວມມີອາຄານ Parthenon ຂອງປະເທດເກຣັກ ແລະຕຶກສໍານັກງານເລຂາທິການສະຫະປະຊາຊາດທີ່ຕັ້ງຢູ່ນິວຢອກ. ມັນໄດ້ຖືກກ່າວເຖິງວ່າອັດຕາສ່ວນທອງໄດ້ຖືກນໍາໄປໃຊ້ກັບການກໍ່ສ້າງຂອງ Pyramids ທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ Giza.

ສະຖານທີ່ອື່ນໆທີ່ມີທອງ.ອັດຕາສ່ວນໄດ້ຖືກພົບເຫັນຢູ່ໃນສະຖາປັດຕະຍະກໍາປະກອບມີ Taj Mahal, Notre Dame, ແລະແມ້ກະທັ້ງ Eiffel Tower. ປ່ອງຢ້ຽມ, ປະຕູ, ແຜນຜັງ, ແລະການປຽບທຽບຂອງຂະຫນາດກັບມຸງຫລັງຄາເພື່ອຮ່າງອາຄານຫຼືເຮືອນທີ່ຫນ້າສົນໃຈ.

ອີກບາດກ້າວຫນຶ່ງ: ຮ່ອງຮອຍຂອງ Fibonacci ໃນຮ່າງກາຍຂອງມະນຸດ

ທ່ານໄດ້ເຫັນ ຕົວຢ່າງຂອງລໍາດັບ Fibonacci ທີ່ໃຊ້ໃນທົ່ວການຖ່າຍຮູບ, ການແຕ້ມຮູບ, ຮູບປັ້ນ, ແລະແມ້ກະທັ້ງດົນຕີ, ແຕ່ມັນເປັນການຍືດຍາວເພື່ອຊອກຫາຮ່ອງຮອຍຂອງທິດສະດີ Fibonacci ໃນຕົວທ່ານເອງບໍ? ບໍ່​ແມ່ນ​ທັງ​ຫມົດ. ກ້ຽວວຽນສີທອງສາມາດຖືກລະບຸໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໃນຮູບຮ່າງຂອງຫູຂອງມະນຸດ, cochlea, ເຊິ່ງເປັນສິ່ງທີ່ຫນ້າສົນໃຈທາງຊີວະວິທະຍາຖ້າສາມາດພົບໄດ້ຄືກັນຢູ່ໃນຫົວອອກດອກ.

ຕາມຕົວເລກ, ໄລຍະທາງແມ່ນບັນທຶກໄວ້ໃນດາວເຄາະ. ລະດັບລະຫວ່າງວັດຖຸທາງກວ້າງຂອງພື້ນທີ່, ດັ່ງນັ້ນຍັງສາມາດໄລຍະຫ່າງແລະຕົວເລກ Fibonacci ເຊື່ອມຕໍ່ກັບຄືນໄປບ່ອນກັບມືຂອງມະນຸດ.

ດ້ວຍສອງມື, ແຕ່ລະຄົນມີຫ້ານິ້ວມືແບ່ງອອກເປັນສາມປ່ຽງທີ່ມີ knuckles ທັງສອງແຕ່ລະຄົນສໍາລັບການເຂົ້າຮ່ວມ. ທັງໝົດນັ້ນແມ່ນຕົວເລກ Fibonacci. ຖ້າອັນນັ້ນບໍ່ໜ້າເຊື່ອພຽງພໍ, ຄວາມຍາວຂອງກະດູກທີ່ພົບເຫັນຢູ່ໃນແຂນຂອງມະນຸດກໍ່ເທົ່າກັບຕົວເລກ Fibonacci.

ຫຼັງຈາກໄດ້ພິຈາລະນາຂໍ້ມູນທັງໝົດນີ້ທີ່ອ້ອມຮອບລໍາດັບ Fibonacci, ອັດຕາສ່ວນທອງ ແລະຜົນກະທົບຂອງມັນໃນທົ່ວ. ລະບຽບວິໄນພື້ນຖານ, ມັນສາມາດເວົ້າໄດ້ຄວາມງາມນັ້ນຖືກຈັດຂື້ນຢູ່ໃນສາຍຕາຂອງຜູ້ເບິ່ງບໍ? ເນື່ອງຈາກຄະນິດສາດເປັນວິຊາທີ່ຖືເອົາຄວາມຈິງຈັງອັນໃຫຍ່ຫຼວງ ແລະຄວາມຈິງທີ່ພິສູດແລ້ວ, ມັນເປັນເລື່ອງທີ່ບໍ່ຫນ້າເຊື່ອທີ່ຈະຊອກຫາລໍາດັບ Fibonacci ທີ່ໃຊ້ໃນສິລະປະ. ຂໍໃຫ້ມັນເປັນການເບິ່ງເຫັນຄວາມກວ້າງໃຫຍ່ຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ສາມາດອອກມາຈາກລໍາດັບ Fibonacci ແລະຫວັງເປັນຢ່າງຍິ່ງເປັນແຮງບັນດານໃຈໃຫ້ທ່ານເຈາະເລິກເຖິງຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ການລວມເອົາສາຂາວິຊາຕ່າງໆມາສູ່ການປະຕິບັດສິລະປະຂອງທ່ານ.

ລອງເບິ່ງ ຢູ່ເວັບສະຕໍຣີ Fibonacci Spiral ຂອງພວກເຮົາທີ່ນີ້!

ຄໍາຖາມທີ່ພົບເລື້ອຍ

ເປັນຫຍັງລໍາດັບ Fibonacci ຈຶ່ງສໍາຄັນ?

ມີ​ຫຼາຍ​ເຫດຜົນ​ທີ່​ວ່າ​ການ​ນຳ​ໃຊ້​ລຳດັບ Fibonacci ຈຶ່ງ​ສຳຄັນ​ຫຼາຍ. ເຫດຜົນຕົ້ນຕໍປະກອບມີຜົນກະທົບທາງຄະນິດສາດແລະປັດຊະຍາຂອງມັນຢູ່ໃນເອີຣົບ, ເຊິ່ງໄດ້ແຈ້ງໃຫ້ຮູ້ເຖິງພື້ນຖານຂອງສິລະປະທີ່ມີຊື່ສຽງຫຼາຍອັນທີ່ເຈົ້າອາດຈະພິຈາລະນາສໍາຄັນຕໍ່ການສົນທະນາຂອງປະຫວັດສາດສິລະປະ. ຢູ່ນອກບໍລິບົດຂອງປະຫວັດສາດສິລະປະ, Fibonacci spiral ຍັງມີຄວາມສໍາຄັນເປັນເຄື່ອງມືແລະສູດການຮູ້ຫນັງສືທີ່ສະຫນອງວິທີການຕົວເລກສໍາລັບການຂະຫຍາຍການຄົ້ນຄວ້າເຂົ້າໄປໃນຫຼາຍສາຂາວິທະຍາສາດເຊັ່ນ: ກົນຈັກ quantum, coding, cryptography, ແລະຟີຊິກ.

ລໍາດັບ Fibonacci ໃຊ້ເພື່ອຫຍັງ?

ລຳດັບ Fibonacci ແມ່ນສູດຄຳນວນ ແລະເອກະສານອ້າງອີງທາງຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ໃນການຄຳນວນເປີເຊັນ ແລະອັດຕາສ່ວນສຳລັບຜູ້ຄ້າຂາຍ. ອີກທາງເລືອກ, ມັນຖືກນໍາໃຊ້ໃນດ້ານຕ່າງໆເຊັ່ນ: ສິລະປະ, ການອອກແບບ, ດົນຕີ, ການອອກແບບ,ການເງິນ, ສະຖາປັດຕະຍະກໍາ, ແລະແມ້ກະທັ້ງຄໍາຮ້ອງສະຫມັກວິສະວະກໍາແລະໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນຄອມພິວເຕີ. ການນໍາໃຊ້ອື່ນໆແມ່ນພົບເຫັນຢູ່ໃນວິສະວະກໍາສະຖາປັດຕະຍະກໍາ, ການບີບອັດສຽງ, ການຄ້າ, ແລະການລົງທຶນທາງດ້ານການເງິນ.

ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງອັດຕາສ່ວນທອງຄໍາແລະລໍາດັບ Fibonacci ແມ່ນຫຍັງ?

ລຳດັບ Fibonacci ແຕກຕ່າງຈາກອັດຕາສ່ວນທອງ ເຊິ່ງອັດຕາສ່ວນສຳລັບການຫຼຸດໄລຍະຫ່າງແມ່ນບໍ່ຄົງທີ່. ອັດຕາສ່ວນທອງແມ່ນຜົນມາຈາກການແບ່ງແຕ່ລະຕົວເລກໃນລໍາດັບ Fibonacci ດ້ວຍຕົວເລກກ່ອນໜ້າ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, F( n ) ໝາຍເຖິງຄຳທີ n ຂອງລຳດັບ Fibonacci ແລະຄ່າຄູນຂອງ F( n )/ F( n -1) ຖືກຕັ້ງ. ເພື່ອເຂົ້າຫາຂອບເຂດຈໍາກັດ 1.618 ດ້ວຍການເພີ່ມຄ່າ n . ຂີດຈຳກັດນີ້ເອີ້ນວ່າອັດຕາສ່ວນທອງ.

ສູດການຄິດໄລ່ຄ່າຂອງອັດຕາສ່ວນທອງແມ່ນຫຍັງ?

ສູດຄິດໄລ່ຄ່າຂອງອັດຕາສ່ວນທອງແມ່ນ ϕ (phi) = (1+√5) / 2. ໃນການອອກແບບ, ອັດຕາສ່ວນທອງສາມາດເປັນປະໂຫຍດໃນການອອກແບບໂລໂກ້, ຮູບຮ່າງ, ແລະການຈັດວາງຄວາມງາມ. . ການອອກແບບ, ອັດຕາສ່ວນທອງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍການແບ່ງສາຍຂອງທ່ານອອກເປັນສອງສ່ວນເພື່ອຮັບປະກັນເສັ້ນຍາວແບ່ງອອກໂດຍເສັ້ນສັ້ນກວ່າເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງທັງສອງພາກສ່ວນແບ່ງອອກໂດຍເສັ້ນຍາວ. ຖ້າທ່ານຕໍ່ສູ້ກັບລາຍລະອຽດ, ທ່ານສາມາດໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກອັດຕາສ່ວນທອງອອນໄລນ໌ໄດ້ສະເໝີ.

ແມ່ນຫຍັງເຮັດໃຫ້ກ້ຽວວຽນ Fibonacci ແຕກຕ່າງຈາກກ້ຽວວຽນທອງ?

ກ້ຽວວຽນ Fibonacci ແມ່ນມີລັກສະນະເປັນເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງກັບມຸມແຂນ-ລັດສະໝີທີ່ປ່ຽນແປງເປັນວົງວຽນ ໃນຂະນະທີ່ກ້ຽວວຽນສີທອງມີລັກສະນະກົງກັນຂ້າມ, ວ່າເປັນເສັ້ນໂຄ້ງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງກັບມຸມແຂນ-ລັດສະໝີທີ່ຄົງທີ່.

ໃຜເປັນຜູ້ສ້າງວິທີອັດຕາສ່ວນທອງ?

ຜູ້​ທຳ​ອິດ​ທີ່​ອະ​ທິ​ບາຍ​ສູດ​ນີ້​ເປັນ​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ທອງ​ແມ່ນ Martin Ohm, ນັກ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ຊາວ​ເຢຍ​ລະ​ມັນ ຜູ້​ສ້າງ​ຕັ້ງ​ຄຳ​ສັບ goldener schnitt ໃນ​ປີ 1835, ທີ່​ຮູ້​ຈັກ​ເປັນ​ພາກ​ຄຳ.

Fibonacci ກ້ຽວວຽນໃສ່ສີ່ຫຼ່ຽມກະເບື້ອງ; Romain, CC BY-SA 4.0, ຜ່ານ Wikimedia Commons

ເຖິງແມ່ນວ່າອັນນີ້ອາດຈະສັບສົນກັບບາງຄົນໃນຕອນທໍາອິດ, ເມື່ອທ່ານເບິ່ງການສະແດງພາບຂອງລໍາດັບ Fibonacci, ທ່ານຈະຮັບຮູ້ ນີ້ແມ່ນອັດຕາສ່ວນທອງ (ຍັງເອີ້ນວ່າອັດຕາສ່ວນອັນສູງສົ່ງ). ອັດຕາສ່ວນທອງ (1:1.16), ຕາມພາບຂອງເສັ້ນໂຄ້ງສີທອງ, ເປັນສັນຍາລັກບູຮານທີ່ອາດມີມາຕັ້ງແຕ່ຕົ້ນເວລາ.

ອັດຕາສ່ວນທອງສ່ວນຫຼາຍແມ່ນໃຊ້ໃນການອອກແບບ ແລະໄດ້ມາຈາກ. ຈາກລໍາດັບ Fibonacci ເພື່ອຜະລິດພາບທີ່ສວຍງາມຜ່ານອັດຕາສ່ວນໃນທົ່ວສິລະປະ, ການອອກແບບກາຟິກ, ແລະສະຖາປັດຕະຍະກໍາ.

ໃນຂະນະທີ່ຕົ້ນກໍາເນີດທີ່ແນ່ນອນຂອງລໍາດັບ Fibonacci ຍັງຢູ່ໃນການໂຕ້ວາທີ, ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນຫຼາຍບ່ອນບອກວ່າສູດໄດ້ຖືກຄົ້ນພົບ. ໂດຍນັກຄະນິດສາດຊາວອິຕາລີ Leonardo Fibonacci ຫຼັງຈາກ 1170 AD. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ນັກຄະນິດສາດທີ່ມີຊື່ສຽງຂອງອັງກິດ, Keith Devlin, ບອກວ່າມີການຄົ້ນພົບທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃນ 200 BC ປະກອບດ້ວຍບົດເລື່ອງຕ່າງໆພາຍໃນລະບົບຕົວເລກ Hindu-Arabic ແລະການຂຽນພາສາສັນສະກິດທີ່ຄາດຄະເນການຄົ້ນພົບທີ່ເອີ້ນວ່າ Fibonacci.

ຂໍ້ຄວາມທີ່ພິມເຜີຍແຜ່ໂດຍ Fibonacci ຫົວຂໍ້ “Liber Abaci”, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າ “Book of Calculus”, ແນະນຳວິທີການຄຳນວນ ແລະການຕິດຕາມການເງິນ, ສຳລັບຜູ້ຄ້າຂາຍ, ໂດຍໃຊ້ລໍາດັບ Fibonacci.

Leonardo ຂອງ Pisa ໄດ້ໃຊ້ຕົວຢ່າງຂອງ rabbits ບ່ອນທີ່ຖ້າຫາກວ່າທ່ານຄູ່ rabbits ສອງ, ແມ່ຍິງຫນຶ່ງແລະຫນຶ່ງຜູ້ຊາຍ, ແລະປ່ອຍໃຫ້ rabbits ສືບພັນ, ມັນຈະສົ່ງຜົນໃຫ້. ຜູ້ຍິງຄົນໜຶ່ງ ແລະຜູ້ຊາຍອີກຄົນໜຶ່ງປະກົດຕົວຢູ່ໃນກະຕ່າ. ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ຕົວ​ຜູ້​ແລະ​ແມ່​ຈາກ​ເຫຍື້ອ​ຄັ້ງ​ທໍາ​ອິດ​, ຖ້າ​ຫາກ​ວ່າ rabbits ແຜ່​ພັນ - ທ່ານ​ຈະ​ໄດ້​ປະ​ໄວ້​ກັບ​ເຫຍື້ອ​ອື່ນ​ທີ່​ມີ​ຊຸດ​ຂອງ rabbits ຜູ້​ຍິງ​. ຮອບວຽນເຮັດເລື້ມຄືນອີກ ແລະຫຼັງຈາກໜຶ່ງປີ, ເຈົ້າຍັງເຫຼືອກະຕ່າຍປະມານ 144 ໂຕ.

ສູດທີ່ນຳໃຊ້ກັບຜົນນັ້ນແນ່ນອນບໍ່ແມ່ນອັນໃດນອກເໜືອໄປຈາກລຳດັບ Fibonacci.

ລໍາດັບ Fibonacci ໃຊ້ເພື່ອຫຍັງ?

ຕົວເລກ Fibonacci ເບິ່ງຄືວ່າຈະປາກົດຢູ່ໃນຫຼາຍພື້ນທີ່ຂອງການມີຢູ່ຂອງມະນຸດ, ຈາກລະບົບວົງໂຄຈອນ ແລະພືດພັນໄປຫາກິ່ງງ່າຕົ້ນໄມ້, artichokes, ແລະໂກນແປກ. ລໍາດັບ Fibonacci ຍັງສາມາດຢູ່ໃນຮູບແບບທີ່ດອກຕາເວັນສ້າງຈຸລັງໃຫມ່ສໍາລັບເມັດແລະແມ້ແຕ່ຢູ່ໃນລະບົບສຸລິຍະຂອງພວກເຮົາເອງ, ບ່ອນທີ່ຊຸດ Fibonacci ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອກໍານົດໄລຍະຫ່າງຂອງດວງຈັນຂອງດາວບາງເຊັ່ນ Saturn, Jupiter, ແລະ Uranus. ສະນັ້ນ ເປັນຫຍັງລຳດັບ Fibonacci ຈຶ່ງມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍ?

ຄວາມສຳຄັນຂອງລຳດັບ Fibonacci ແມ່ນຢູ່ໃນເຫດຜົນທີ່ເປັນຫົວຂໍ້ທີ່ມີການໂຕ້ວາທີສູງ.

ໃນບັນດາເຫດຜົນຕ່າງໆ. , ຫນຶ່ງທີ່ເຂົ້າມາດ້ານຫນ້າແມ່ນຄວາມຈິງທີ່ວ່າສູດນີ້, ໃນເບື້ອງຕົ້ນຄິດວ່າສະເພາະກັບຄະນິດສາດ, ໄດ້ກາຍເປັນສູດທີ່ມີອັດຕາສ່ວນທີ່ປາກົດຢູ່ໃນອົງປະກອບສະເພາະໃນທໍາມະຊາດ; ພືດ, ການເຕີບໃຫຍ່ຂອງເມັດ, ແລະຫູຂອງມະນຸດ, ແລະອາດຈະຖືກພິຈາລະນາເປັນສູດທົ່ວໄປ. Tilnishok, CC BY 4.0, ຜ່ານ Wikimedia Commons

ສ່ວນຫຼາຍເຫັນໄດ້ຊັດເຈນກ່ຽວກັບກີບດອກຂອງດອກໄມ້, ທິດສະດີ Fibonacci ໃນການນຳໃຊ້ດອກສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າກີບດອກຂອງດອກໄມ້ບາງຊະນິດເທົ່າກັບ ຕົວເລກ Fibonacci ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ທິດສະດີ Fibonacci ຍັງສາມາດເຫັນໄດ້ໃນຄວາມເລິກເລັກນ້ອຍກ່ຽວກັບດອກໄມ້, ຜັກກາດດອກ, ຫມາກນັດ, ແລະກ້ວຍ. ໃນທີ່ນີ້ພວກເຮົາອ້າງເຖິງກ້ຽວວຽນ Fibonacci ທີ່ກໍານົດໂດຍການຈັດລຽງຂອງເມັດທີ່ເຕີບໃຫຍ່ຢູ່ເທິງຫົວດອກໄມ້ໃນຮູບແບບກ້ຽວວຽນ.

ຄໍາສັ່ງ Fibonacci ຍັງຄົງເປັນຫົວຂໍ້ທີ່ມີການໂຕ້ວາທີສູງແຕ່ຍັງມີຄວາມຫນ້າເຊື່ອຖືຫຼາຍໃນພື້ນຖານທາງຄະນິດສາດຂອງມັນ. .

ມັນເປັນພຽງການຄາດເດົາ ແລະສົມມຸດຕິຖານທີ່ໄດ້ມາຈາກການໃຫ້ເຫດຜົນເບື້ອງຫຼັງວ່າ ເປັນຫຍັງລໍາດັບດັ່ງກ່າວຈຶ່ງປາກົດຢູ່ໃນຫຼາຍດ້ານທີ່ສຳຄັນຂອງຊີວິດມະນຸດທີ່ມັນກາຍເປັນເລື່ອງຂອງການໂຕ້ວາທີ. ເພື່ອເສີມສ້າງຮູບລັກສະນະຂອງຄໍາສັ່ງ Fibonacci, ມີມຸມທອງ. ມຸມທອງຄໍາແນະນໍາວ່າມຸມທີ່ການຂະຫຍາຍຕົວໃຫມ່ເກີດຂຶ້ນຈາກການຂະຫຍາຍຕົວທີ່ຜ່ານມາຢູ່ທີ່ 222.5 ອົງສາແລະແບ່ງເປັນວົງ 360 ອົງສາຕາມພາກສ່ວນທອງ, ເຊິ່ງແມ່ນ 0.168…

Logarithmic goldenກ້ຽວວຽນ; Jahobr, CC0, ຜ່ານ Wikimedia Commons

The Rule of Thirds

ກົດລະບຽບຂອງສາມເວົ້າໂດຍກົງກັບສະບັບທີ່ງ່າຍດາຍຂອງອັດຕາສ່ວນທອງທີ່ວິທີການທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບການຜະລິດ. ຮູບ​ພາບ​ທີ່​ມີ​ຄວາມ​ສຸກ​ແມ່ນ​ເປັນ​ໄປ​ໄດ້​. ຈາກການຖ່າຍຮູບໄປສູ່ການແຕ້ມຮູບ, ກົດລະບຽບຂອງສາມແມ່ນຖືກນໍາໃຊ້ໃນສະພາບການຂອງອົງປະກອບ. ເພື່ອດໍາເນີນການນໍາໃຊ້ກົດລະບຽບຂອງສາມ, ທໍາອິດທ່ານແບ່ງຮູບພາບຂອງທ່ານເຂົ້າໄປໃນຕາຂ່າຍໄຟຟ້າຂອງສາມໂດຍສາມແລະຫຼັງຈາກນັ້ນວາງ ຈຸດໂຟກັສ ຂອງຮູບພາບຂອງທ່ານຫຼືທາສີສອງສ່ວນສາມໄປທາງຊ້າຍຫຼືຂວາສໍາລັບການ. ຮູບແນວນອນ.

ກົດຂອງສາມສາມາດສັບສົນ, ແຕ່ເຊື່ອຕາຂອງເຈົ້າສໍາລັບ symmetry ແລະທ່ານບໍ່ສາມາດໄປຜິດ! ຖ້າເຈົ້າຕິດຢູ່, ມີໂປຼແກຼມແກ້ໄຂການຖ່າຍຮູບເຊັ່ນ Adobe Lightroom ທີ່ມີສ່ວນຊ້ອນສີທອງເປັນຄຳແນະນຳທີ່ຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຮັດອົງປະກອບຂອງເຈົ້າສົມບູນແບບໄດ້.

ການນຳໃຊ້ທິດສະດີ Fibonacci

ໃນຂະນະທີ່ມັນເປັນປະໂຫຍດທີ່ຈະແຕ້ມຈາກແມ່ບົດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່, ມັນຍັງສາມາດເປັນຂໍ້ມູນທີ່ຈະເບິ່ງຢ່າງໃກ້ຊິດກ່ຽວກັບບາງວິທີການສ້າງສັນທີ່ຄົນຍຸກສະໄຫມໃຫມ່ໄດ້ນໍາໃຊ້ລໍາດັບ Fibonacci ໃນໄລຍະປະຫວັດສາດຂອງສິນລະປະ.

ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຈຳນວນໜຶ່ງຂອງລຳດັບ Fibonacci ຕາມທີ່ໄດ້ປະຕິບັດໃນປະຫວັດສາດສິລະປະເພື່ອສ້າງແຮງບັນດານໃຈໃຫ້ກັບບໍລິສັດຂອງທ່ານໄປສູ່ຈຸດຕັດກັນລະຫວ່າງຄະນິດສາດ ແລະສິລະປະ.

ຕົວຢ່າງຂອງລໍາດັບ Fibonacci ໃນສິລະປະ

ອີງ​ຕາມ neuroscientificຄວາມເຂົ້າໃຈ, ຕາຂອງມະນຸດສາມາດກໍານົດ symmetry ພາຍໃນ 0.05 ວິນາທີແລະແນະນໍາວ່າ symmetry, ລັກສະນະຂອງຄວາມງາມທາງດ້ານສາຍຕາໃນສິລະປະ, ເປັນບາງຄວາມສາມາດຂອງປະກົດຕົວຂອງທຸກຄົນ. ມັນແມ່ນຄວາມປາຖະຫນາສໍາລັບການດຶງດູດສາຍຕາທີ່ມີຄວາມກົມກຽວກັນເຊິ່ງໄດ້ແຈ້ງໃຫ້ຊາບກ່ຽວກັບວຽກງານສິລະປະທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຂອງມື້ນີ້.

ພາກສ່ວນ Golden ຂອງ Matuliauskas mosaic ຂອງພຣະຄຣິດໃນ Marijampole, 1997; A Matuliauskas, CC BY- SA 4.0, ຜ່ານ Wikimedia Commons

Doryphoros (c. 450 – 440 BC) ໂດຍ Polykleitos

ຕົວຢ່າງໜຶ່ງໃນສິລະປະທີ່ດຶງດູດຄວາມສົນໃຈຕໍ່ຄວາມສົມມາໄດ້ແມ່ນພົບເຫັນຢູ່ໃນຮູບປັ້ນຫີນອ່ອນແບບຄລາສສິກຂອງນັກຖືຫອກ, ຫົວຂໍ້ Doryphoros , ແກະສະຫຼັກໂດຍຊ່າງແກະສະຫຼັກຊາວກຣີກ Polykleitos ປະມານ 450-. 440 BC. Polykleitos, ໂດຍທົ່ວໄປເອີ້ນວ່າ "ຜູ້ເຖົ້າ", ໄດ້ສະແດງຕາຂອງລາວຢ່າງສະຫງ່າງາມສໍາລັບຄວາມສົມມາດທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຜູ້ຖືຫອກ.

ສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າຄວາມສົນໃຈຂອງ Polykleitos ກັບແນວຄິດຂອງການສະແດງອັດຕາສ່ວນທີ່ສົມບູນແບບ. ຂອງຮ່າງກາຍຂອງມະນຸດແມ່ນການສະແດງອອກຂອງຄວາມງາມ.

ແຜນວາດອັດຕາສ່ວນທີ່ສະແດງ “ຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ” ຂອງ Polycletus' Doryphoros (ຄ. 450-440 BC). ການຟື້ນຟູໂດຍV. G. Vlasov, 1989; Polykleitos, ສາທາລະນະ, ຜ່ານ Wikimedia Commons

Doryphoros ໂດຍ Polykleitos ແມ່ນໜຶ່ງໃນຕົວຢ່າງທີ່ຊັບຊ້ອນທີ່ສຸດຂອງສິລະປະທີ່ລວມເອົາແນວຄວາມຄິດຂອງຄະນິດສາດເຂົ້າໃນການພັນລະນາຂອງມະນຸດ. ຮູບແບບ, ການນໍາໃຊ້ຄວາມສົມບູນແບບໃນອົງປະກອບເປັນມາດຕະການຂອງ "ສິນລະປະທີ່ດີ".

ການປະຕິມາກໍານີ້ຍັງ predates "The Vitruvian Man" (c. 1490) ໂດຍ Leonardo da Vinci ເກືອບຫນຶ່ງພັນປີ, ດັ່ງນັ້ນ absolved. ຄວາມຄິດທີ່ວ່າ da Vinci ເປັນບຸກຄົນທໍາອິດແລະຄົນດຽວທີ່ຈະກະຕຸ້ນ "ຄວາມຄິດທອງ".

The Vitruvian Man (c. 1490) ໂດຍ Leonardo da Vinci; Leonardo da Vinci, ສາທາລະນະ, ຜ່ານ Wikimedia Commons

The School of Athens (c. 1509 – 1511) ໂດຍ Raphael

ນັກສິລະປິນອີກຄົນຫນຶ່ງຂອງ Renaissance ອິຕາລີທີ່ນໍາໃຊ້ລໍາດັບ Fibonacci ໃນສິລະປະແມ່ນ Raffaello Sanzio da Urbino (1483-1520), ທີ່ຮູ້ຈັກກັນດີໃນນາມ Raphael, ເຊິ່ງວຽກງານແມ່ນອ້າງອີງໂດຍກົງກັບການນໍາໃຊ້ ອັດຕາສ່ວນທອງໃນຮູບແຕ້ມ. ຄຽງຄູ່ກັບນັກສິລະປິນທີ່ມີຊື່ສຽງເຊັ່ນ: Leonardo da Vinci ແລະ Michelangelo, Raphael ໄດ້ຜະລິດຮູບແຕ້ມຮູບປັ້ນທີ່ສວຍງາມ, The School of Athens (1509-1511), ຕັ້ງຢູ່ໃນ Stanze di Raffaello ຂອງ Vatican.

ວາງຍຸດທະສາດຢູ່ກາງຮູບແຕ້ມເປັນ ຮູບສີ່ຫຼ່ຽມທອງຄຳ, ຊີ້ບອກເຖິງການອ້າງອີງທີ່ອາດມີຕໍ່ກັບການໃຊ້ອັດຕາສ່ວນທອງຂອງນັກສິລະປິນ.

ໂຮງຮຽນຂອງ Athens (1509–1511) ໂດຍ Raphael, fresco at The Raphael Rooms, Apostolic Palace, Vatican City; Raphael, public domain, via Wikimedia Commons

ຜົນງານຂອງ Raphael ເວົ້າສໍາລັບຕົນເອງໂດຍຜ່ານລາຍລະອຽດແລະຄວາມຖືກຕ້ອງທີ່ລາວແຕ້ມສ່ວນທີ່ສໍາຄັນຂອງ fresco. The School of Athens ເປັນຕົວຢ່າງອັນແນ່ນອນທີ່ເນັ້ນໃສ່ຈຸດເດັ່ນເກືອບຂອງບັນດານາຍໃຫຍ່ກ່ຽວກັບຄວາມງາມ ແລະ ຄວາມສົມບູນແບບຫຼັງຄວາມເປັນມະນຸດ.

Piet Mondrian ແລະ Golden Spiral

ທີ່ມີຊື່ສຽງ ສໍາລັບຮູບແຕ້ມທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນຂອງລາວ, ນັກສິລະປິນຊາວໂຮນລັງ Pieter Cornelis Mondriaan (1872-1944), ໄດ້ສ້າງວຽກງານສິລະປະທີ່ມີສີສັນເຫຼົ່ານີ້, ເຊິ່ງເມື່ອເບິ່ງທໍາອິດອາດຈະເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມແລະສີ່ຫລ່ຽມແບບສຸ່ມ. ມາຮອດປັດຈຸບັນ, ທ່ານຄວນເດົາແລ້ວ – Mondrian ເຮັດໄດ້ດີໃນການລວມເອົາເສັ້ນໂຄ້ງສີທອງເຂົ້າໃນວຽກງານຂອງລາວທີ່ກວມເອົາປີ 1918 ຫາ 1938.

ຕົວຢ່າງຂອງສິ່ງນີ້ສາມາດເຫັນໄດ້ໃນຮູບແຕ້ມປີ 1921 ຂອງລາວ, “ການປະກອບດ້ວຍສີແດງໃຫຍ່. ຍົນ, ສີເຫຼືອງ, ດຳ, ສີຂີ້ເຖົ່າ ແລະສີຟ້າ”.

ອົງປະກອບຂອງຍົນສີແດງ, ສີເຫຼືອງ, ດຳ, ສີຂີ້ເຖົ່າ ແລະສີຟ້າ (1921 ) ໂດຍ Piet Mondrian; Piet Mondrian, ສາທາລະນະ, ຜ່ານ Wikimedia Commons

IvanBlack and the Square Wave

ຊ່າງແກະສະຫຼັກຊາວລອນດອນ Ivan Black ໄດ້ນຳໃຊ້ລໍາດັບ Fibonacci ກັບຮູບປັ້ນ Square Wave ທີ່ງົດງາມ, ເຊິ່ງໃນເວລາເຄື່ອນໄຫວ, ຕາມການປະກົດຕົວຂອງທຳມະຊາດ, ແຮງໂນ້ມຖ່ວງ, ແລະການເຄື່ອນໄຫວຂອງຜູ້ຖື, ປ່ຽນໄປສົ່ງ "ການເຄື່ອນໄຫວທີ່ມີການຈັດຕັ້ງ". ຮູບປັ້ນມືຖືເຫຼົ່ານີ້, ຖືກສ້າງຂື້ນໃນປີ 2022, ຖືກກ່າວເຖິງວ່າເປັນງານສິລະປະ kinetic, ເຊິ່ງລວມເອົາຄວາມຊັບຊ້ອນຂອງວັດສະດຸທີ່ມີການປັບທຽບສູງກັບ “ຮູບແບບທຳມະຊາດ” ເຊັ່ນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນເພື່ອໃຫ້ປະສົບການປະດິດສ້າງ.

ຄວາມຊັບຊ້ອນດັ່ງກ່າວ. ແລະຄວາມແມ່ນຍໍາ, ຕາມທີ່ຄາດໄວ້ຂອງການປະສົມປະສານລະຫວ່າງຈັກກະວານທາງຄະນິດສາດແລະການສະແດງອອກທາງສິລະປະ.

ຕົວຢ່າງອື່ນໆຂອງລໍາດັບ Fibonacci

ນອກຈາກສິນລະປະ, Fibonacci spiral ຍັງສາມາດພົບເຫັນຢູ່ໃນ ຫຼາຍໆຂົງເຂດການສຶກສາ. Leonardo da Vinci ທີ່ມີຊື່ສຽງໄດ້ຂຽນຫນັງສືກ່ຽວກັບອັດຕາສ່ວນອັນສູງສົ່ງຂອງອັດຕາສ່ວນທອງໃນສາຂາວິຊາຕ່າງໆ, ແລະນອກຈາກນີ້, ທິດສະດີ Fibonacci ຍັງສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ກັບດົນຕີ, ສະຖາປັດຕະຍະກໍາ, ແລະແມ້ກະທັ້ງຮ່າງກາຍຂອງມະນຸດ! ມາເບິ່ງກັນເລີຍ.

Fibonacci's Frog (2010) ໂດຍ Alberto Croce; Alberto Croce (Paolo Cuzzoni, Adriano Freri, Massimo Parizzi, Luigi Sansone, Mila Vajani) , CC BY-SA 4.0, ຜ່ານ Wikimedia Commons

De Divina Proportione ແລະ Leonardo da Vinci

ຜູ້ຮ່ວມງານທີ່ມີຄວາມກະຕືລືລົ້ນກັບ Leonardo da Vinci, Luca Pacioli ຂຽນວ່າ ປື້ມທີ່ມີຊື່ວ່າ De Divina Proportione (1509), ເຊິ່ງລາຍລະອຽດ