Enhavtabelo
Vi eble aŭdis pri la ora sekcio en via matematika klaso aŭ eble referita kiel la ora proporcio, sed ĉu vi aŭdis pri la sekvenco de Fibonacci? La sekvenco de Fibonacci estas proksime ligita al la ora proporcio kaj ofte okazas en diversaj aspektoj de homa vivo. De naturo ĝis spaco kaj arto, la sekvenco de Fibonacci diskutita sube estas la formulo por memori! Malsupre estas artikolo, kiu kondukos vin en vojaĝon al la sekvenco de Fibonacci en arto kaj respondos demandojn kiel "kial la sekvenco de Fibonacci estas tiel grava?"
Kio estas la sekvenco de Fibonacci?
Ĉiu objekto kaj persono en la universo konsistas el unika dezajno, inkluzive de vi mem se vi konsideras, ke neniuj du homoj kunhavas la ĝustan saman DNA-konsiston. Ofte nomata "kodo de la naturo", la sekvenco de Fibonacci trovas sin en la centro de la plej multaj fundamentaj aspektoj de homa ekzisto, inkluzive de popola kulturo.
Unue dokumentita en 300 a.K. fare de greka matematikisto Eŭklido, la Fibonacci. vico estas matematika formulo, kiu sugestas, ke ĉiu nombro estas egala al la sumo de la du nombroj, kiuj antaŭas ĝin.
Nome, la vico komenciĝas per la entjeroj 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, kaj tiel plu, daŭrante ĝis senfine! La vico komenciĝas per nulo, sekvata de unu, alia, kaj per la kvara cifero, la vico komenciĝas per aldono de la lasta al la du alla kunlaboraj komprenoj kaj trovoj de la aplikado de la ora proporcio en diversaj fakoj. La duopo aplikis sian matematikan kaj kreivan scion tra la alfabeto, arkitekturo, strukturoj, kaj eĉ geometriaj figuroj.
Da Vinci estas unu el la ĉefaj pioniroj de integrigado de la dia proporcio en iuj el la plej ikonecaj pentraĵoj. en la mondo.
Vidu ankaŭ: Rozo-Ora Koloro - Esplorante Roz-Oran Koloro-Paletron 
La ora triangulo kiel oni vidas en La Lasta Vespermanĝo de Leonardo da Vinci (1498). La bildoteksto legas "Kun [la] ora triangulo kaj ora tranĉo, ni preskribas larĝon kaj altecon de [la] bildo kaj konturojn de la ĉambro, larĝon kaj altecon kaj lokon por Jesuo kaj [la] apostoloj."; Marko Cavara, CC BY-SA 4.0, per Vikimedia Komunejo
Inter multaj el liaj artaĵoj estas La Lasta Vespermanĝo (1494-1498) kaj La Jaconde , pli konata kiel la La Gioconda (1503-1506). Loki la orajn proporciojn en La Lasta Vespermanĝo ŝajnas multe pli klare ol tiu de la La Gioconda . La pozicio de la kapo, dekoltaĵo, vesto kaj brako de la Gioconda indikas ian uzon de la ora proporcio.
Kvankam neklara, oni ankoraŭ povas diri ke la larĝo de ŝia vizaĝo povus esti tre proksima al la ora proporcio de la kanvaslarĝo.
La ora spiralo kiel vidita sur la Mona Lisa de Leonardo da Vinci aŭ La Jaconde (1503); Ellywa, CC BY-SA 4.0, per Vikimedia Komunejo
La FibonacciSpiralo kaj Muziko
Krom la vidaj aplikataj artoj, la okazanta Fibonacci-ordo troviĝas en muziko. Fibonacci-nombroj troveblas ene de unu el la kernaj melodiaj unuoj, la oktavo. Se vi konas la oktavon sur piano, vi trovos, ke la oktavo konsistas el 13 notoj kun kvin nigraj klavoj kaj ok blankaj. La kvina noto sur skalo ankaŭ estas noto numero ok el 13 notoj, tiel formante la oktavon. Se vi devis dividi ok per 13...vi estas ĝusta! La rezulto estas proksimume 0,61538... Koincido aŭ ordo?
Eĉ unu el la plej grandaj muzikaj talentoj en muzikhistorio, Wolfgang Amadeus Mozart, reproduktis la oran proporcion per la aranĝo de siaj pianosonatoj. La oktavo, kiel aludita en muzikaj terminoj, estas fundamenta komponanto de muziko konata kiel "unika intervalo" kiu informas la bazon de kiel oni skribas kaj interpretas muzikon.
Kiel konvene estas ke la oktavo, fundamenta muzika unuo, korelacias kun unu el la plej multflankaj formuloj?
La Ora Proporcio en Rilato al Arkitekturo
La ora proporcio troviĝas ene de la konstrukcioj de gravaj arkitekturaj retejoj tra la mondo. Tiuj inkludas la Partenonon de Grekio kaj la Sekretariejo-Konstruaĵo de Unuiĝintaj Nacioj situanta en New York. Oni eĉ diras, ke la ora proporcio estis aplikita al la konstruado de la Grandaj Piramidoj de Gizo.
Aliaj lokoj kie la orarilatumo estis trovita ene de arkitekturo inkludas la Taĝ-Mahalon, la Notre Dame, kaj eĉ la Eiffel-Turon.
La ora proporcio ĝenerale kiam aplikite al arkitekturo estas precipe utila por determini taŭgan sed ekvilibran proporcion de fenestroj, pordoj, aranĝo, kaj la relativeco de la grandecoj al la tegmento-teno por redakti allogan konstruaĵon aŭ hejmon.
Unu Paŝo Plu: Spuroj de Fibonacci sur la Homa Korpo
Vi vidis ekzemploj de la sekvenco de Fibonacci aplikata tra foto, pentrado, skulptaĵo kaj eĉ muziko, sed ĉu estas streĉo trovi la spurojn de la teorio de Fibonacci en vi mem? Tute ne. La ora spiralo povas esti facile identigita en la formo de la homa orelo, la kokleo, kiu estas biologie intriga se la sama povas esti trovita sur florantaj kapoj.
Nome, ĉar distanco estas registrita sur planeda. nivelo inter spacaj objektoj, tiel ankaŭ distanco kaj Fibonacci-nombroj povas esti kunligitaj reen al la homa mano.
Per du manoj, ĉiu kun kvin fingroj dividitaj en tri segmentojn kun po du fingroartikoj por kuniĝi. Ĉiuj el kiuj estas nombroj de Fibonacci. Se tio ne estas sufiĉe konvinka, la longo de la ostoj trovitaj sur la homa brako egalas ankaŭ al Fibonacci-nombroj.
Post interkonsiliĝo pri ĉiuj ĉi informoj ĉirkaŭ la Fibonacci-sekvenco, la ora proporcio kaj ĝia efiko transe. fundamentaj disciplinoj, ĉu oni povas dirike beleco estas tenata tute laŭvorte en la okulo de la rigardanto? Konsiderante ke matematiko estas temo portanta grandegan seriozecon kaj pruvitan fakton, estas nekredeble trovi la sekvencon de Fibonacci aplikita ene de arto. Ĉi tio estu rigardeto al la vasteco de ideoj, kiuj povas eliri el la sekvenco de Fibonacci kaj espereble inspiri vin pli profundiĝi en la eblecojn, kiujn enkorpigi malsamajn disciplinojn povas alporti al via arta praktiko.
Rigardu. ĉe nia Fibonacci Spiral-retrakonto ĉi tie!
Vidu ankaŭ: Famaj Virinoj Impresionistoj - Famaj Inaj ImpresionistojOftaj Demandoj
Kial la Fibonacci-Vico Estas Tiel Grava?
Estas multaj kialoj kial la apliko de la sekvenco de Fibonacci estas tiel grava. La ĉefaj kialoj inkluzivas ĝian matematikan kaj filozofian efikon en Eŭropo, kiu informis la fundamenton de multaj famaj artaĵoj, kiujn vi povas konsideri decidaj al la diskurso de arthistorio. Ekster la kunteksto de arthistorio, la spiralo de Fibonacci ankaŭ estas signifa kiel ilo kaj laŭvorta formulo kiu disponigas nombran metodon por vastigi la esploradon en multoblajn sciencajn kampojn kiel ekzemple kvantuma mekaniko, kodigo, kriptografio kaj fiziko.
Por kio estas uzata la sekvenco de Fibonacci?
La sekvenco de Fibonacci estas formulo kaj matematika referenco uzata por kalkuli procentojn kaj proporciojn por uzo de komercistoj. Alternative, ĝi estas uzata en diversaj kampoj kiel arto, dezajno, muziko, dezajno,financo, arkitekturo, kaj eĉ inĝenieraj aplikoj kaj komputilaj datumstrukturoj. Aliaj uzoj troviĝas en arkitektura inĝenierado, aŭdkunpremado, komerco kaj financaj investoj.
Kio Estas la Diferenco Inter la Ora Proporcio kaj la Sekvenco de Fibonacci?
La sekvenco de Fibonacci diferencas de la ora proporcio pro tio, ke la proporcio por intervalredukto ne estas konstanta. La ora proporcio estas rezulto de dividado de ĉiu figuro sur la sekvenco de Fibonacci per la antaŭa nombro. Matematike, F( n ) rilatas al la n-a termino de la sekvenco de Fibonacci kaj la kvociento de F( n )/F( n -1) estas metita alproksimiĝi al la limo 1.618 kun pliiĝantaj n valoroj. Ĉi tiu limo nomiĝas ora proporcio.
Kio Estas la Formulo por Kalkuli la Valoron de la Ora Proporcio?
La formulo por kalkuli la valoron de la ora proporcio estas ϕ (phi) = (1+√5) / 2. En dezajnaj kuntekstoj, la ora proporcio povas esti utila por desegni emblemojn, formojn kaj estetikajn aranĝojn. . Dezajne, la ora proporcio povas esti kalkulita dividante vian linion en du partojn certigante ke la pli longa linio dividita per la pli mallonga linio egalas al la sumo de ambaŭ partoj dividitaj per la longa linio. Se vi luktas kun la detaloj, vi ĉiam povas uzi interretan kalkulilon de Ora Proporcio.
Kio Diferencas la Spiralon de Fibonacci de la Spiralo de Fibonacci?
La Fibonacci-spiralo estaskarakterizita de malkontinua kurbeco kun cikla ŝanĝiĝanta brak-radia angulo dum la ora spiralo estas karakterizita per la malo, tio estante kontinua kurbiĝo kun konstanta brak-radia angulo.
Kiu elpensis la Ora Proporcio-Metodo?
La unua persono kiu priskribis ĉi tiun formulon kiel la oran proporcion estis Martin Ohm, germana matematikisto kiu fondis la vorton goldener schnitt en 1835, nun konata kiel la ora sekcio.
alvenu je tri. 
Fibonacci spiralo super kahelitaj kvadratoj; Romain, CC BY-SA 4.0, per Vikimedia Komunejo
Kvankam ĉi tio povas esti konfuza al iuj komence, dum vi rigardos la vidan reprezentadon de la sekvenco de Fibonacci, vi rekonos ĉi tio kiel la ora proporcio (ankaŭ referita kiel la dia proporcio). La ora proporcio (1:1.16), kiel bildigita per la ora kurbo, estas antikva simbolo kiu eble ekzistis ekde la komenco de tempo.
La ora proporcio estas plejparte uzata en dezajno kaj estas derivita. de la Fibonacci-sekvenco por produkti estetikajn bildojn tra proporcio trans arto, grafika dezajno kaj arkitekturo.
Dum la preciza origino de la Fibonacci-sekvenco estas ankoraŭ sub debato, multoblaj fontoj deklaras ke la formulo estis eble malkovrita. de la itala matematikisto Leonardo Fibonacci bone post 1170 p.K. Aliflanke, populara brita matematikisto, Keith Devlin, deklaras ke ekzistas trovoj devenantaj de 200 a.K. konsistantaj el tekstoj ene de hindu-arabaj nombraj sistemoj kaj sanskritaj skribaĵoj kiuj datas de antaŭ la tielnomita eltrovaĵo farita fare de Fibonacci.
Teksto publikigita de Fibonacci titolita "Liber Abaci", ankaŭ nomita la "Libro de Kalkulo", prezentis metodojn por kalkuli kaj spuri financon, por uzo de komercistoj, uzante la sekvencon de Fibonacci.
Portreto de Leonardo Fibonacci, desegnita antaŭ 1905; Vidu paĝonpor aŭtoro, Public domain, tra Wikimedia Commons
Leonardo el Pizo uzis ekzemplon de kunikloj kie se vi kunigas du kuniklojn, unu inan kaj unu masklon, kaj lasas la kuniklojn reproduktiĝi, ĝi rezultigos unu ino kaj unu masklo aperantaj denove en la portilo. Uzante la masklon kaj inon de la unua portilo, se tiuj kunikloj reproduktiĝas - vi restas kun alia portilo enhavanta alian aron de masklaj-inaj kunikloj. La ciklo ripetas sin kaj post unu jaro, vi restas kun ĉirkaŭ 144 kunikloj.
La formulo aplikita al tiu rezulto estas kompreneble nenio alia ol la sekvenco de Fibonacci.
Ilustraĵo de la Fibonacci-sekvenco en kunikloreproduktado; Romain, CC BY-SA 4.0, tra Wikimedia Commons
Por kio estas la Fibonacci-sekvenco uzata?
Fibonacci-nombroj ŝajnas aperi en multoblaj areoj de homa ekzisto, de enorbitaj sistemoj kaj plantoj ĝis arbobranĉoj, artiŝokoj kaj pinkonusoj. La sekvenco de Fibonacci ankaŭ povas esti en la ŝablono en kiu sunfloroj generas novajn ĉelojn por semoj kaj eĉ en nia propra sunsistemo, kie la serio de Fibonacci estas uzata por determini la distancojn de lunoj de certaj planedoj kiel Saturno, Jupitero kaj Urano. Do kial la sekvenco de Fibonacci estas tiel grava?
La graveco de la sekvenco de Fibonacci kuŝas en la kialo mem, kial ĝi estas temo de alta debato.
Inter la kialoj. , tiu, kiu venas alla avangardo estas la fakto, ke tiu ĉi formulo, komence opiniita ekskluziva de matematiko, fariĝis formulo kun proporcio, kiu aperas en tre specifaj elementoj en la naturo; plantoj, semkresko, kaj la homa orelo, kaj povas esti konsiderata kiel universala formulo.
La ora sekcio en naturo; Tilnishok, CC BY 4.0, per Vikimedia Komunejo
Plej evidente kaptite sur la petaloj de floroj, la Fibonacci-teorio en la aplikado de floroj montras ke la petaloj de certaj floroj estas egalaj al tiu de la malsamaj nombroj de Fibonacci. La teorio de Fibonacci ankaŭ povas esti vidita iom pli profunde koncerne florojn, florbrasikojn, ananasojn kaj bananojn. Ĉi tie ni rilatas al la Fibonacci-spiralo difinita per la organizo de semoj kreskantaj sur florkapoj en spirala formo.
La Fibonacci-ordo restas temo de alta debato sed daŭre estas tre fidinda en sia matematika bazo. .
Nur la konjektoj kaj hipotezoj eltiritaj el la rezonado malantaŭ kial la sinsekvo aperas en multaj esencaj aspektoj de la homa vivo, ke ĝi fariĝas temo de debato. Por plue konstrui la aspekton de la ordo de Fibonacci, ekzistas la ora angulo. La ora angulo sugestas, ke la angulo ĉe kiu la nova kresko okazas de la antaŭa kresko sidas je 222.5 gradoj kaj dividas 360-gradan cirklon laŭ la ora sekcio, kiu estas 0.168...
Logaritma oraspiralo; Jahobr, CC0, per Vikimedia Komunejo
La Regulo de Trionoj
La regulo de trionoj parolas rekte al simpligita versio de la ora proporcio kie simila aliro al produktado de estetike plaĉa bildo eblas. De fotarto ĝis pentraĵo, la regulo de trionoj estas aplikata ene de la kunteksto de kunmetaĵo. Por daŭrigi aplikante la regulon de trionoj, vi unue dividus vian bildon en kradon de triope kaj poste metu la fokusan punkton de via bildo aŭ pentrus aŭ du trionojn maldekstren aŭ dekstren por horizontala bildo.
La regulo de trionoj povas fariĝi kompleksa, sed fidu vian okulon por simetrio kaj vi ne povas erari! Se vi blokiĝas, ekzistas programoj pri fotredaktado kiel Adobe Lightroom, kiuj prezentas oran proporcian superkovraĵon kiel gvidilon por helpi vin perfektigi vian komponadon.
Apliko de la Fibonacci-Teorio
Kvankam estas utile ĉerpi el la grandaj majstroj, ankaŭ povas esti same informa rigardi pli detale kelkajn el la kreivaj manieroj en kiuj modernaj samtempuloj uzis la sekvencon de Fibonacci dum la historio de arto.
Jen kelkaj ekzemploj de la sekvenco de Fibonacci kiel ekzercita en la arthistorio por inspiri vian entreprenon en la intersekciĝon inter matematiko kaj arto.
Ekzemploj de la sekvenco de Fibonacci en Arto
Laŭ neŭrosciencajkomprenoj, la homa okulo povas identigi simetrion ene de 0.05 sekundoj kaj sugestas ke simetrio, aspekto de vida estetiko ene de la artoj, estas iom de eneca kapablo al ĉio. Estas la deziro al harmonia vida allogo kiu informis multajn el la grandaj artaĵoj de hodiaŭ.
Ora sekcio de Matuliauskas mozaiko de Kristo en Marijampole, 1997; A Matuliauskas, CC BY- SA 4.0, per Vikimedia Komunejo
Doryphoros (ĉ. 450 – 440 a.K.) de Polikleto
| Artisto | Polykleitos |
| Dato | ĉ. 450-440 a.K. |
| Dimensioj (cm) | 212 |
| Mezaj | Marmoro |
| Kie Ĝi Estas Loĝita | Napola Nacia Arkeologia Muzeo, Napolo, Italio |
Unu tia ekzemplo en arto, kiu atentigas pri simetrio, troviĝas en klasika marmora skulptaĵo de lanncportisto, titolita Doryphoros , skulptita de greka skulptisto Polikleto ĉirkaŭ 450- 440 a.K. Polikleto, ofte nomata "la Maljunulo", elegante montris sian okulon por simetrio kiel montrite en la lancoportanto.
Oni povas diri ke la atento de Polikleto al la nocio portreti la perfektan proporcion. de la homa korpo estis esprimo de beleco.
Proporcia diagramo montranta la "kvadratan figuron" de Polikleto Doriforo (ĉ. 450-440 a.K.). Rekonstruo deV. G. Vlasov, 1989; Polykleitos, Publika domeno, per Vikimedia Komunejo
Doryphoros de Polykleitos estas unu el la plej altnivelaj ekzemploj de arto kiu korpigas la ideon de matematiko en la bildigon de la homo. formo, uzante perfektecon en komponado kiel mezuron de "bona arto".
Ĉi tiu skulptaĵo ankaŭ antaŭas "La Vitruviano" (ĉ. 1490) de Leonardo da Vinci de preskaŭ mil jaroj, tiel absolvante. la ideo, ke da Vinci estis la unua kaj nura individuo, kiu pelis "oran pensadon".
La Vitruviano (ĉ. 1490) de Leonardo da Vinci; Leonardo da Vinci, Publika domeno, per Vikimedia Komunejo
La Lernejo de Ateno (ĉ. 1509 – 1511) de Rafaelo
| Artisto | Raffaello Sanzio da Urbino | ||
| Dato | ĉ. 1509-1511 | ||
| Dimensioj (cm) | 500 x 770 | ||
| Media | Oleo-pentrado | ||
| Kie Ĝi Estas Loĝita | Apostolika palaco, Vatikanurbo, Romo | 23> |
Alia artisto de la itala Renesanco kiu uzis la sekvencon de Fibonacci en arto estas Raffaello Sanzio da Urbino (1483-1520), pli konata kiel Rafaelo, kies verkoj estis rekta referenco al la uzo de la ora proporcio en pentrado. Kune kun similaĵoj de prestiĝaj artistoj kiel ekzemple Leonardo da Vinci kaj Mikelanĝelo, Rafaelo produktis eskvizite kunmetitan freskon, La Lernejo de Ateno (1509-1511), situanta en Stanze di Raffaello de Vatikano.
Strategie metita en la mezo de la pentraĵo sidas ora rektangulo, indikante eblan referencon al la uzo de la artisto de la ora proporcio en kunmetaĵo.
La Lernejo de Ateno (1509–1511) de Rafaelo, fresko ĉe la Ĉambroj de Rafaelo, Apostola Palaco, Vatikanurbo; Rafaelo, Publika domeno, per Vikimedia Komunejo
La verkoj de Rafaelo parolas por si mem per la detalo kaj precizeco kun kiuj li pentras ŝlosilajn partojn de la fresko. La Lernejo de Ateno estas sendube ĉefa ekzemplo elstariganta la preskaŭ hiperfokuson de la grandaj majstroj pri beleco kaj perfektismo post-humanismo.
Piet Mondrian kaj la Ora Spiralo
Fama por siaj abstraktaj pentraĵoj, nederlanda artisto Pieter Cornelis Mondriaan (1872-1944), kreis ĉi tiujn buntajn artaĵojn, kiuj unuavide povas ŝajni esti hazardaj rektanguloj kaj kvadratoj. Nun vi devintus konjekti - Mondrian faris bone korpigi la oran kurbon en siaj verkoj de 1918 ĝis 1938.
Ekzemplo de tio povas esti vidita en lia 1921 pentraĵo, "Kunmetaĵo kun Granda Ruĝo. Ebeno, Flava, Nigra, Griza kaj Blua”.
Kompozicio kun Granda Ruĝa Ebeno, Flava, Nigra, Griza kaj Blua (1921) ) de Piet Mondrian; Piet Mondrian, Publika domeno, per Vikimedia Komunejo
IvanNigro kaj la Kvadrata Ondo
Londonnaskita skulptisto Ivan Black aplikis la sekvencon de Fibonacci al la spektaklaj Kvadranda Ondo skulptaĵoj, kiuj kiam en moviĝo, laŭ natura okazo, gravito, kaj movado de la tenilo, movo por liveri diversajn "fakorganizitajn movadojn". Ĉi tiuj moveblaj skulptaĵoj, kreitaj en 2022, estas nomataj kinetaj artaĵoj, kiuj integras la kompleksecojn de tre kalibrita materialo kun "naturaj formoj" kiel la kvadrato por liveri novigan sperton.
Tia komplikaĵo. kaj precizeco, kiel atendite de kunfandiĝo inter la matematika universo kaj arta esprimo.
Aliaj Ekzemploj de la Fibonacci-Vico
Krom arto, la Fibonacci-spiralo ankaŭ troviĝas en multaj aliaj studfakoj. Leonardo da Vinci fame skribis libron pri la diaj proporcioj de la ora proporcio en diversaj fakoj, kaj krom tio, la teorio de Fibonacci ankaŭ povas esti aplikita al muziko, arkitekturo, kaj eĉ la homa korpo! Ni rigardu.
La rano de Fibonacci (2010) de Alberto Croce; Alberto Croce (Paolo Cuzzoni, Adriano Freri, Massimo Parizzi, Luigi Sansone, Mila Vajani) , CC BY-SA 4.0, per Vikimedia Komunejo
De Divina Proportione kaj Leonardo da Vinci
Ferva kunlaboranto kun Leonardo da Vinci, Luca Pacioli skribis libro nomata De Divina Proportione (1509), kiu detaligis