Efallai eich bod wedi clywed am yr adran aur yn eich dosbarth mathemateg neu efallai y cyfeirir ati fel y gymhareb aur, ond a ydych wedi clywed am y dilyniant Fibonacci? Mae'r dilyniant Fibonacci wedi'i gysylltu'n agos â'r gymhareb aur ac mae'n digwydd yn aml mewn gwahanol agweddau ar fywyd dynol. O natur i ofod a chelf, y dilyniant Fibonacci a drafodir isod yw'r fformiwla i'w chofio! Isod mae erthygl a fydd yn mynd â chi ar daith i ddilyniant Fibonacci mewn celf yn ogystal ag ateb cwestiynau fel “pam mae dilyniant Fibonacci mor bwysig?”

Beth Yw Dilyniant Fibonacci?

Mae pob gwrthrych a pherson yn y bydysawd yn cynnwys dyluniad unigryw, gan gynnwys chi'ch hun os ydych chi'n ystyried nad oes unrhyw ddau berson yn rhannu'r un cyfansoddiad DNA yn union. Cyfeirir ato’n gyffredin fel “cod natur”, mae’r dilyniant Fibonacci yn cael ei hun yng nghanol y rhan fwyaf o agweddau sylfaenol bodolaeth ddynol, gan gynnwys diwylliant poblogaidd.

Dogfennwyd gyntaf yn 300 CC gan y mathemategydd Groegaidd Euclid, y Fibonacci Fformiwla fathemategol yw dilyniant sy'n awgrymu bod pob rhif yn hafal i swm y ddau rif sy'n ei ragflaenu.

Yn rhifol, mae'r dilyniant yn dechrau gyda'r cyfanrifau 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ac yn y blaen, gan barhau hyd at anfeidroldeb! Mae'r dilyniant yn dechrau gyda sero, ac yna un, un arall, ac erbyn y pedwerydd digid, mae'r dilyniant yn dechrau trwy adio'r un olaf i'r ddau iy mewnwelediadau cydweithredol a chanfyddiadau o gymhwyso'r gymhareb aur mewn amrywiol ddisgyblaethau. Cymhwysodd y ddeuawd eu gwybodaeth fathemategol a chreadigol ar draws yr wyddor, pensaernïaeth, strwythurau, a hyd yn oed ffigurau geometrig.

Da Vinci yw un o arloeswyr pennaf ymgorffori’r gyfran ddwyfol yn rhai o’r paentiadau mwyaf eiconig yn y byd.

Y triongl aur fel y gwelir yn Y Swper Olaf gan Leonardo da Vinci (1498). Mae’r capsiwn yn darllen “Gyda [y] triongl aur a thoriad aur, rydyn ni’n rhagnodi lled ac uchder [y] llun a chyfuchliniau’r ystafell, lled ac uchder a lle i Iesu a’r apostolion.”; Marko Cavara, CC BY-SA 4.0, trwy Wikimedia Commons

Ymhlith llawer o'i weithiau celf mae Y Swper Olaf (1494-1498) a La Jaconde , sy'n fwy adnabyddus fel y Mona Lisa (1503-1506). Mae lleoli'r cymarebau aur yn Y Swper Olaf yn ymddangos yn llawer mwy clir na'r Mona Lisa . Mae lleoliad pen, wisgodd, dilledyn a braich y Mona Lisa yn dangos peth defnydd o'r gymhareb aur.

Er yn aneglur, gellir dweud o hyd y gallai lled ei hwyneb fod yn agos iawn at cymhareb aur lled y cynfas.

Y droell aur fel y gwelir ar Mona Lisa Leonardo da Vinci neu La Jaconde (1503); Ellywa, CC BY-SA 4.0, trwy Comin Wikimedia

The FibonacciTroellog a Cherddoriaeth

Yn ogystal â'r celfyddydau cymhwysol gweledol, mae'r drefn Fibonacci sy'n digwydd yn digwydd mewn cerddoriaeth. Gellir dod o hyd i rifau Fibonacci o fewn un o'r unedau melodig craidd, yr wythfed. Os ydych chi'n gyfarwydd â'r wythfed ar biano, fe welwch fod yr wythfed yn cynnwys 13 nodyn gyda phum allwedd ddu ac wyth gwyn. Mae'r pumed nodyn ar raddfa hefyd yn nodyn rhif wyth o 13 nodyn, gan ffurfio'r wythfed. Pe bai'n rhaid i chi rannu wyth â 13...rydych yn y fan a'r lle! Y canlyniad yw tua 0.61538… Cyd-ddigwyddiad neu drefn?

Achosodd hyd yn oed un o ddoniau cerddorol mwyaf hanes cerddoriaeth, Wolfgang Amadeus Mozart, y gymhareb aur trwy drefniant ei sonatas piano. Mae'r wythfed, fel y cyfeirir ato mewn termau cerddorol, yn elfen sylfaenol o gerddoriaeth a elwir yn “gyfwng unigryw” sy'n hysbysu'r sail ar gyfer sut mae rhywun yn ysgrifennu ac yn dehongli cerddoriaeth.

Pa mor addas yw'r wythfed, uned gerddorol sylfaenol, yn cydberthyn ag un o'r fformiwlâu mwyaf amlbwrpas?

Y Gymhareb Aur mewn Perthynas â Phensaernïaeth

Gellir dod o hyd i'r gymhareb aur o fewn lluniadau pensaernïol pwysig safleoedd ar draws y byd. Mae'r rhain yn cynnwys Parthenon Gwlad Groeg ac Adeilad Ysgrifenyddiaeth y Cenhedloedd Unedig yn Efrog Newydd. Dywedir hyd yn oed bod y gymhareb aur wedi'i chymhwyso i adeiladu Pyramidiau Mawr Giza.

Safleoedd eraill lle mae'r euraiddMae'r gymhareb wedi'i chanfod o fewn pensaernïaeth yn cynnwys y Taj Mahal, y Notre Dame, a hyd yn oed Tŵr Eiffel. ffenestri, drysau, gosodiad, a pherthnasedd y meintiau i oledd y to i ddrafftio adeilad neu gartref deniadol.

Un Cam Ymhellach: Olion Fibonacci ar y Corff Dynol

Rydych chi wedi gweld enghreifftiau o'r dilyniant Fibonacci a gymhwysir ar draws ffotograffiaeth, paentio, cerflunwaith, a hyd yn oed cerddoriaeth, ond a yw'n ymestyniad i ddod o hyd i olion theori Fibonacci ynoch chi'ch hun? Dim o gwbl. Mae'n hawdd adnabod y droell aur yn siâp y glust ddynol, y cochlea, sy'n ddiddorol yn fiolegol os gellir dod o hyd i'r un peth ar bennau blodeuol.

Yn rhifol, gan fod pellter yn cael ei gofnodi ar blaned blaned. lefel rhwng gwrthrychau gofodol, felly hefyd gellir cysylltu pellter a rhifau Fibonacci yn ôl i'r llaw ddynol.

Gyda dwy law, pob un â phum bys wedi'i rannu'n dri segment gyda dau migwrn yr un ar gyfer uno. Mae pob un ohonynt yn rhifau Fibonacci. Os nad yw hynny'n ddigon argyhoeddiadol, mae hyd yr esgyrn a geir ar y fraich ddynol hefyd yn cyfateb i rifau Fibonacci.

Ar ôl ystyried yr holl wybodaeth hon am y dilyniant Fibonacci, y gymhareb aur, a'i heffaith ar draws disgyblaethau sylfaenol, gellir dweudbod harddwch yn cael ei ddal yn eithaf llythrennol yn llygad y gwelwr? O ystyried bod mathemateg yn bwnc sy'n cario difrifoldeb aruthrol a ffaith brofedig, mae'n anhygoel dod o hyd i'r dilyniant Fibonacci wedi'i gymhwyso o fewn celf. Gadewch i hyn fod yn gipolwg ar ehangder y syniadau a all ddeillio o ddilyniant Fibonacci a gobeithio eich ysbrydoli i ymchwilio'n ddyfnach i'r posibiliadau y gall ymgorffori gwahanol ddisgyblaethau eu cyflwyno i'ch ymarfer celf.

Edrychwch ar yn ein gwestori Fibonacci Spiral yma!

Cwestiynau Cyffredin

Pam Mae Dilyniant Fibonacci Mor Bwysig?

Mae yna lawer o resymau pam mae cymhwyso'r dilyniant Fibonacci mor bwysig. Mae'r prif resymau'n cynnwys ei effaith fathemategol ac athronyddol yn Ewrop, a lywiodd sylfaen llawer o ddarnau celf enwog y gallech eu hystyried yn hanfodol i ddisgwrs hanes celf. Y tu allan i gyd-destun hanes celf, mae troellog Fibonacci hefyd yn arwyddocaol fel offeryn a fformiwla lythrennol sy'n darparu dull rhifiadol ar gyfer ehangu'r ymchwil i feysydd gwyddonol lluosog megis mecaneg cwantwm, codio, cryptograffeg, a ffiseg.

Ar gyfer beth y mae'r Dilyniant Fibonacci yn cael ei Ddefnyddio?

Fformiwla a chyfeirnod mathemategol yw'r dilyniant Fibonacci a ddefnyddir i gyfrifo canrannau a chymarebau i'w defnyddio gan fasnachwyr. Fel arall, fe'i defnyddir mewn amrywiol feysydd megis celf, dylunio, cerddoriaeth, dylunio,cyllid, pensaernïaeth, a hyd yn oed cymwysiadau peirianneg a strwythurau data cyfrifiadurol. Mae defnyddiau eraill i'w cael mewn peirianneg bensaernïol, cywasgu sain, masnachu, a buddsoddiadau ariannol.

Beth Yw'r Gwahaniaeth rhwng y Gymhareb Aur a'r Dilyniant Fibonacci?

Mae'r dilyniant Fibonacci yn wahanol i'r gymhareb aur yn yr ystyr nad yw'r gymhareb ar gyfer lleihau cyfwng yn gyson. Mae'r gymhareb aur yn ganlyniad i rannu pob ffigur ar y dilyniant Fibonacci â'r rhif blaenorol. Yn fathemategol, mae F( n ) yn cyfeirio at nfed term y dilyniant Fibonacci a gosodir cyniferydd F( n )/ F( n -1) i nesáu at y terfyn 1.618 gyda gwerthoedd cynyddol n . Gelwir y terfyn hwn yn gymhareb aur.

Beth Yw'r Fformiwla ar gyfer Cyfrifo Gwerth y Gymhareb Aur?

Y fformiwla i gyfrifo gwerth y gymhareb aur yw ϕ (phi) = (1+√5) / 2. Mewn cyd-destunau dylunio, gall y gymhareb euraidd fod yn ddefnyddiol wrth ddylunio logos, siapiau, a gosodiadau esthetig . O ran dyluniad, gellir cyfrifo'r gymhareb aur trwy rannu'ch llinell yn ddwy ran gan sicrhau bod y llinell hirach wedi'i rhannu â'r llinell fyrrach yn cyfateb i swm y ddwy ran wedi'i rhannu â'r llinell hir. Os ydych chi'n cael trafferth gyda'r manylion, gallwch chi bob amser ddefnyddio cyfrifiannell Cymhareb Aur ar-lein.

Beth Sy'n Gwneud y Droell Fibonacci yn Wahanol i'r Troell Aur?

Mae troellog Fibonacci yna nodweddir gan grymedd amharhaol gydag ongl gylchol amrywiol radiws braich tra bod y troell aur yn cael ei nodweddu gan y gwrthwyneb, sef crymedd parhaus gydag ongl radiws braich cyson.

Pwy Bathodd y Dull Cymhareb Aur?

Y person cyntaf i ddisgrifio'r fformiwla hon fel y gymhareb aur oedd Martin Ohm, mathemategydd o'r Almaen a sefydlodd y gair goldener schnitt ym 1835, a elwir bellach yn adran aur.

Fibonacci troellog dros sgwariau teils; Romain, CC BY-SA 4.0, trwy Wikimedia Commons

Er y gallai hyn fod yn ddryslyd i rai i ddechrau, wrth i chi edrych ar gynrychiolaeth weledol y dilyniant Fibonacci, byddwch yn adnabod hon fel y gymhareb aur (cyfeirir ati hefyd fel y gymhareb ddwyfol). Mae'r gymhareb aur (1:1.16), fel y'i delweddir gan y gromlin aur, yn symbol hynafol sydd o bosibl wedi bodoli ers dechrau amser.

Defnyddir y gymhareb aur yn bennaf mewn dylunio ac mae'n deillio o ddilyniant Fibonacci i gynhyrchu delweddau esthetig trwy gymesuredd ar draws celf, dylunio graffeg, a phensaernïaeth.

Tra bod union darddiad y dilyniant Fibonacci yn dal i gael ei drafod, mae ffynonellau lluosog yn nodi ei bod yn bosibl y darganfuwyd y fformiwla gan y mathemategydd Eidalaidd Leonardo Fibonacci ymhell ar ôl 1170 OC. Ar y llaw arall, mae’r mathemategydd Prydeinig poblogaidd, Keith Devlin, yn datgan bod canfyddiadau’n dyddio’n ôl i 200 CC sy’n cynnwys testunau o fewn systemau rhifiadol Hindŵaidd-Arabaidd ac ysgrifau Sansgrit sy’n rhagddyddio’r hyn a elwir yn ddarganfyddiad a wnaed gan Fibonacci.

Defnyddiodd Leonardo o Pisa enghraifft o gwningod lle os byddwch yn cyplu dwy gwningen, un fenyw ac un gwryw, a gadael y cwningod i atgenhedlu, bydd yn arwain at un fenyw ac un gwryw yn ymddangos eto yn y dorllwyth. Gan ddefnyddio'r gwryw a'r fenyw o'r gwasarn cyntaf, os yw'r cwningod hynny'n atgenhedlu – cewch eich gadael â thoreth arall sy'n cynnwys set arall o gwningod gwrywaidd-benywaidd. Mae'r gylchred yn ailadrodd ei hun ac ar ôl blwyddyn, mae gennych tua 144 o gwningod ar ôl.

Nid yw'r fformiwla a ddefnyddir ar gyfer y canlyniad hwnnw wrth gwrs yn ddim llai na'r dilyniant Fibonacci.

Ar gyfer beth y mae'r Dilyniant Fibonacci yn cael ei Ddefnyddio?

Mae niferoedd Fibonacci fel petaent yn ymddangos mewn meysydd lluosog o fodolaeth ddynol, o systemau orbitol a phlanhigion i ganghennau coed, artisiogau, a chonau pinwydd. Gall y dilyniant Fibonacci hefyd fod yn y patrwm lle mae blodau'r haul yn cynhyrchu celloedd newydd ar gyfer hadau a hyd yn oed yn ein system solar ein hunain, lle mae'r gyfres Fibonacci yn cael ei defnyddio i bennu pellteroedd lleuadau rhai planedau fel Sadwrn, Iau, ac Wranws. Felly pam mae'r dilyniant Fibonacci mor bwysig?

Mae pwysigrwydd y dilyniant Fibonacci yn gorwedd yn yr union reswm pam ei fod yn bwnc llosg.

Ymhlith y rhesymau , yr un a ddaw iy blaenaf yw'r ffaith i'r fformiwla hon, y tybiwyd i ddechrau ei bod yn gyfyngedig i fathemateg, ddod yn fformiwla â chymhareb sy'n ymddangos mewn elfennau penodol iawn o ran natur; planhigion, tyfiant hadau, a'r glust ddynol, a gellir eu hystyried yn fformiwla gyffredinol.

Yr adran aur mewn natur; Tilnishok, CC BY 4.0, trwy Wikimedia Commons

Wedi'i dal yn fwyaf amlwg ar betalau blodau, mae damcaniaeth Fibonacci wrth gymhwyso blodau yn dangos bod petalau rhai blodau yn hafal i betalau rhai blodau. y gwahanol rifau Fibonacci. Gellir gweld damcaniaeth Fibonacci hefyd ychydig yn fwy manwl o ran blodau, blodfresych, pîn-afal a bananas. Yma rydym yn cyfeirio at y troellog Fibonacci a ddiffinnir gan drefniadaeth hadau sy'n tyfu ar bennau blodau mewn siâp troellog.

Mae urdd Fibonacci yn parhau i fod yn bwnc dadl fawr ond mae'n dal i fod yn ddibynadwy iawn yn ei sail fathemategol .

Dim ond y dyfaliadau a'r damcaniaethau a dynnwyd o'r rhesymeg y tu ôl i'r rheswm pam y mae'r dilyniant yn ymddangos mewn llawer o agweddau hanfodol ar fywyd dynol y daw'n destun dadl. Er mwyn adeiladu ymhellach ar ymddangosiad y gorchymyn Fibonacci, mae'r ongl aur yn bodoli. Mae'r ongl euraidd yn awgrymu bod yr ongl lle mae'r twf newydd yn digwydd o'r twf blaenorol yn eistedd ar 222.5 gradd ac yn rhannu cylch 360 gradd yn unol â'r adran euraidd, sef 0.168…

Logarithmig euraiddtroellog; Jahobr, CC0, drwy Wikimedia Commons

Rheol Traeanau

Mae rheol traeanau yn siarad yn uniongyrchol â fersiwn symlach o'r gymhareb aur lle mae dull tebyg o gynhyrchu delwedd esthetig dymunol yn bosibl. O ffotograffiaeth i beintio, cymhwysir y rheol traean o fewn cyd-destun cyfansoddi. Er mwyn bwrw ymlaen â chymhwyso'r rheol traean, byddech yn gyntaf yn rhannu'ch delwedd yn grid o dri wrth dri ac yna'n gosod pwynt ffocal eich delwedd neu'n paentio naill ai dwy ran o dair i'r chwith neu'r dde ar gyfer un. delwedd lorweddol.

Gall y rheol trydyddau ddod yn gymhleth, ond ymddiried yn eich llygad am gymesuredd ac ni allwch fynd o'i le! Os byddwch chi'n mynd yn sownd, mae yna raglenni meddalwedd golygu ffotograffig fel Adobe Lightroom sy'n cynnwys troshaen gymhareb aur fel canllaw i'ch helpu chi i berffeithio'ch cyfansoddiad.

Cymhwyso Theori Fibonacci

Er ei bod yn ddefnyddiol i dynnu o'r meistri mawr, gall hefyd fod yr un mor addysgiadol i edrych yn agosach ar rai o'r ffyrdd creadigol y mae cyfoeswyr wedi defnyddio'r dilyniant Fibonacci yn ystod hanes celf.<3

Dyma rai enghreifftiau o ddilyniant Fibonacci fel y’i harferwyd mewn hanes celf i ysbrydoli eich menter i’r groesffordd rhwng mathemateg a chelf.

Enghreifftiau o’r Dilyniant Fibonacci mewn Celf

Yn ôl niwrowyddonolMewnwelediad, mae’r llygad dynol yn gallu adnabod cymesuredd o fewn 0.05 eiliad ac yn awgrymu bod cymesuredd, agwedd ar estheteg weledol o fewn y celfyddydau, braidd o allu cynhenid ​​i bawb. Yr awydd am apêl weledol gytûn sydd wedi llywio llawer o weithiau celf mawr heddiw.

Darn aur o fosaig Matuliauskas o Grist yn Marijampol, 1997; A Matuliauskas, CC BY- SA 4.0, trwy Wikimedia Commons

Doryphoros (c. 450 – 440 CC) gan Polykleitos

Mae un enghraifft o’r fath mewn celf sy’n tynnu sylw at gymesuredd i’w chael mewn cerflun marmor clasurol o gludwr gwaywffon, o’r enw Doryphoros , wedi’i gerflunio gan y cerflunydd Groegaidd Polykleitos tua 450- 440 CC. Roedd Polykleitos, y cyfeirir ato'n gyffredin fel “yr Hynaf”, yn arddangos ei lygad am gymesuredd yn gain fel y dangosir yn y gwaywffon.

Gellir dweud bod sylw Polykleitos i'r syniad o bortreadu cyfrannedd perffaith o'r corff dynol yn fynegiant o harddwch.

Diagram cyfrannol yn dangos “ffigur sgwâr” Polycletus’ Doryphoros (c. 450-440 CC). Adluniad ganV. G. Vlasov, 1989; Polykleitos, parth cyhoeddus, trwy Wikimedia Commons

Doryphoros gan Polykleitos yw un o'r enghreifftiau mwyaf soffistigedig o gelf sy'n ymgorffori'r syniad o fathemateg yn y darlunio dynol. ffurf, gan ddefnyddio perffeithrwydd mewn cyfansoddiad fel mesur o “gelfyddyd dda”.

Mae'r cerflun hwn hefyd yn rhagddyddio “The Vitruvian Man” (c. 1490) gan Leonardo da Vinci ers bron i fil o flynyddoedd, ac felly'n diddymu y syniad mai da Vinci oedd yr unigolyn cyntaf a’r unig un i ysgogi “meddwl aur”.

Y Dyn Vitruvian (c. 1490) gan Leonardo da Vinci; Leonardo da Vinci, Parth cyhoeddus, trwy Comin Wikimedia

Ysgol Athen (c. 1509 – 1511) gan Raphael

Artist arall o’r Dadeni Eidalaidd a ddefnyddiodd y dilyniant Fibonacci mewn celf yw Raffaello Sanzio da Urbino (1483-1520), sy’n fwy adnabyddus fel Raphael, yr oedd ei weithiau’n gyfeiriad uniongyrchol at y defnydd o y gymhareb aur mewn peintio. Ochr yn ochr ag artistiaid o fri fel Leonardo da Vinci a Michelangelo, cynhyrchodd Raphael ffresgo wedi’i gyfansoddi’n goeth, Ysgol Athen (1509-1511), a leolir yn Stanze di Raffaello o'r Fatican.

Wedi gosod yn strategol yng nghanol y paentiad mae petryal aur, sy'n nodi cyfeiriad posibl at ddefnydd yr artist o'r gymhareb aur mewn cyfansoddiad.

Ysgol Athen (1509–1511) gan Raphael, fresco yn yr Ystafelloedd Raphael, y Palas Apostolaidd, Dinas y Fatican; Raphael, Parth Cyhoeddus, trwy Wikimedia Commons

Mae gweithiau Raphael yn siarad drostynt eu hunain trwy fanylder a chywirdeb peintio rhannau allweddol o'r ffresgo. Mae Ysgol Athen yn bendant yn enghraifft wych sy'n amlygu hyperffocws bron y meistri mawr ar harddwch a pherffeithrwydd ôl-ddyneiddiaeth.

Piet Mondrian a'r Troellog Aur

Enwog ar gyfer ei baentiadau haniaethol, creodd yr artist Iseldiraidd Pieter Cornelis Mondriaan (1872-1944), y gweithiau celf lliwgar hyn, a all ar yr olwg gyntaf ymddangos yn betryalau a sgwariau ar hap. Erbyn hyn, dylech fod wedi dyfalu – gwnaeth Mondrian yn dda i ymgorffori’r gromlin aur yn ei weithiau rhwng 1918 a 1938.

Mae enghraifft o hyn i’w weld yn ei baentiad o 1921, “Composition with Large Red Plane, Melyn, Du, Llwyd a Glas”.

Cyfansoddiad gyda Phlanen Coch Mawr, Melyn, Du, Llwyd a Glas (1921 ) gan Piet Mondrian; Piet Mondrian, Parth cyhoeddus, trwy Comin Wikimedia

IvanDu a'r Ton Sgwâr

Cymhwysodd y cerflunydd Ivan Black o Lundain y dilyniant Fibonacci i'r cerfluniau ysblennydd Square Wave , a oedd, wrth symud, yn unol â'r hyn a ddigwyddodd yn naturiol, disgyrchiant, a symudiad y deiliad, symudiad i gyflawni amrywiol “symudiadau trefnus”. Cyfeirir at y cerfluniau symudol hyn, a grëwyd yn 2022, fel gwaith celf cinetig, sy'n integreiddio cymhlethdodau deunydd sydd wedi'i raddnodi'n fawr â “ffurfiau naturiol” fel y sgwâr i gyflwyno profiad arloesol.

Y fath gymhlethdod a thrachywiredd, yn ôl y disgwyl o ymdoddiad rhwng y bydysawd mathemategol a mynegiant artistig.

Enghreifftiau Eraill o'r Dilyniant Fibonacci

Yn ogystal â chelf, gellir dod o hyd i'r troell Fibonacci hefyd yn llawer o feysydd astudio eraill. Ysgrifennodd Leonardo da Vinci lyfr enwog ar gyfrannau dwyfol y gymhareb aur mewn gwahanol ddisgyblaethau, ac yn ogystal â hyn, gellir cymhwyso theori Fibonacci hefyd i gerddoriaeth, pensaernïaeth, a hyd yn oed y corff dynol! Gadewch i ni edrych.

Broga Fibonacci (2010) gan Alberto Croce; Alberto Croce (Paolo Cuzzoni, Adriano Freri, Massimo Parizzi, Luigi Sansone, Mila Vajani) , CC BY-SA 4.0, trwy Wikimedia Commons

De Divina Proportione a Leonardo da Vinci

Ysgrifennodd Luca Pacioli, sy'n gydweithredwr brwd â Leonardo da Vinci, a llyfr o'r enw De Divina Proportione (1509), a oedd yn manylu ar