Магчыма, вы чулі пра залатое сячэнне на ўроку матэматыкі або, магчыма, яго называюць залатым сячэннем, але ці чулі вы пра паслядоўнасць Фібаначы? Паслядоўнасць Фібаначы цесна звязана з залатым сячэннем і часта сустракаецца ў розных аспектах чалавечага жыцця. Ад прыроды да космасу і мастацтва, паслядоўнасць Фібаначы, разгледжаная ніжэй, - гэта формула, якую трэба памятаць! Ніжэй прыведзены артыкул, які адправіць вас у падарожжа па паслядоўнасці Фібаначы ў мастацтве, а таксама адкажа на такія пытанні, як "чаму паслядоўнасць Фібаначы такая важная?"

Што такое паслядоўнасць Фібаначы?

Кожны аб'ект і чалавек у сусвеце створаны па ўнікальнай канструкцыі, у тым ліку і вы самі, калі ўлічыць, што няма двух людзей, якія маюць аднолькавы склад ДНК. Паслядоўнасць Фібаначы, якую звычайна называюць «кодам прыроды», знаходзіцца ў цэнтры большасці асноўных аспектаў чалавечага існавання, у тым ліку масавай культуры.

Упершыню задакументавана ў 300 г. да н.э. грэчаскім матэматыкам Эўклідам, Фібаначы. паслядоўнасць - гэта матэматычная формула, якая сведчыць аб тым, што кожны лік роўны суме двух лікаў, якія яму папярэднічаюць.

Лікава паслядоўнасць пачынаецца з цэлых лікаў 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 і гэтак далей, да бясконцасці! Паслядоўнасць пачынаецца з нуля, за якім ідуць адзінка, яшчэ адна і чацвёртая лічба, паслядоўнасць пачынаецца з дадання апошняй да двух, кабсумесныя ідэі і высновы прымянення залатога сячэння ў розных дысцыплінах. Дуэт прымяніў свае матэматычныя і творчыя веды ў алфавіце, архітэктуры, структурах і нават геаметрычных фігурах.

Да Вінчы з'яўляецца адным з першых піянераў уключэння боскай прапорцыі ў некаторыя з самых знакавых карцін у свеце.

Залаты трохкутнік у карціне Тайная вячэра Леанарда да Вінчы (1498). Подпіс абвяшчае: «З [залатым] трохкутнікам і залатым выразам мы вызначаем шырыню і вышыню [карціны] і контуры пакоя, шырыню і вышыню і месца для Ісуса і [] апосталаў.»; Марка Кавара, CC BY-SA 4.0, праз Wikimedia Commons

Сярод многіх яго твораў мастацтва Тайная вячэра (1494-1498) і Жаконда , больш вядомая як Мона Ліза (1503-1506). Знаходжанне залатога сячэння ў Тайнай вячэры здаецца значна больш выразным, чым у Моне Лізе . Размяшчэнне галавы, дэкальтэ, адзення і рукі Моны Лізы паказвае на выкарыстанне залатога сячэння.

Хоць і незразумела, усё ж можна сказаць, што шырыня яе твару можа быць вельмі блізкай да залатое сячэнне шырыні палатна.

Залатая спіраль, як на карціне Леанарда да Вінчы Мона Ліза або Жаконда (1503); Ellywa, CC BY-SA 4.0, праз Wikimedia Commons

ФібаначыСпіраль і музыка

У дадатак да выяўленчага прыкладнога мастацтва парадак Фібаначы сустракаецца ў музыцы. Лікі Фібаначы можна знайсці ў адной з асноўных меладычных адзінак, актаве. Калі вы знаёмыя з актавай на піяніна, вы ўбачыце, што актава складаецца з 13 нот з пяццю чорнымі клавішамі і васьмю белымі. Пятая нота ў гаме таксама з'яўляецца нотай нумар восем з 13 нот, утвараючы такім чынам актаву. Калі вам прыйшлося падзяліць восем на 13... вы на месцы! Вынік складае прыблізна 0,61538… Супадзенне ці парадак?

Нават адзін з найвялікшых музычных талентаў у гісторыі музыкі, Вольфганг Амадэй Моцарт, паўтарыў залатое сячэнне праз аранжыроўку сваіх фартэпіянных санат. Актава, як яе называюць у музычных тэрмінах, з'яўляецца фундаментальным кампанентам музыкі, вядомым як "унікальны інтэрвал", які дае аснову таго, як пішацца і інтэрпрэтуецца музыка.

Наколькі дарэчы, што актава, асноўная музычная адзінка, суадносіцца з адной з самых універсальных формул?

Залатое сячэнне ў адносінах да архітэктуры

Залатое сячэнне можна знайсці ў канструкцыях важных архітэктурных сайты па ўсім свеце. Сярод іх Парфенон Грэцыі і будынак Сакратарыята Арганізацыі Аб'яднаных Нацый, размешчаны ў Нью-Ёрку. Кажуць нават, што залатое сячэнне было ўжыта пры будаўніцтве Вялікіх пірамід у Гізе.

Іншыя месцы, дзе золатакаэфіцыент суадносін быў знойдзены ў архітэктуры, уключаючы Тадж-Махал, Нотр-Дам і нават Эйфелеву вежу.

Залатое сячэнне ўвогуле пры ўжыванні да архітэктуры асабліва карысна для вызначэння адпаведнай, але збалансаванай прапорцыі вокны, дзверы, планіроўка і адноснасць памераў да нахілу даху, каб стварыць прывабны будынак або дом.

Яшчэ адзін крок: сляды Фібаначы на ​​чалавечым целе

Вы бачылі прыклады паслядоўнасці Фібаначы, якія прымяняюцца ў фатаграфіі, жывапісе, скульптуры і нават музыцы, але ці цяжка знайсці ў сабе сляды тэорыі Фібаначы? Зусім не. Залатую спіраль можна лёгка ідэнтыфікаваць па форме чалавечага вуха, слімака, што з'яўляецца біялагічна інтрыгуючым, калі тое ж самае можна знайсці на квітнеючых галоўках.

У лічбах, як адлегласць запісваецца на планетарным узровень паміж прасторавымі аб'ектамі, так што адлегласць і лікі Фібаначы таксама могуць быць звязаны з чалавечай рукой.

Дзвюма рукамі, кожная з пяццю пальцамі, падзеленымі на тры сегменты з двума костачкамі кожнага для злучэння. Усе яны з'яўляюцца лікамі Фібаначы. Калі гэта недастаткова пераканаўча, даўжыня костак, знойдзеных на чалавечай руцэ, таксама прыраўноўваецца да лікаў Фібаначы.

Пасля абмеркавання ўсёй гэтай інфармацыі вакол паслядоўнасці Фібаначы, залатога сячэння і яго ўздзеяння на фундаментальныя дысцыпліны, можна сказацьшто прыгажосць знаходзіцца літаральна ў вачах таго, хто глядзіць? Улічваючы, што матэматыка - гэта прадмет вельмі сур'ёзны і даказаны факт, неверагодна знайсці паслядоўнасць Фібаначы, якая прымяняецца ў мастацтве. Няхай гэта будзе зазірнуць у велізарную колькасць ідэй, якія могуць паўстаць з паслядоўнасці Фібаначы і, спадзяюся, натхніць вас паглыбіцца ў магчымасці, якія ўключэнне розных дысцыплін можа прынесці ў вашу мастацкую практыку.

Зірніце у нашай вэб-гісторыі "Спіраль Фібаначы" тут!

Часта задаюць пытанні

Чаму паслядоўнасць Фібаначы такая важная?

Ёсць шмат прычын, чаму прымяненне паслядоўнасці Фібаначы так важна. Асноўныя прычыны ўключаюць яго матэматычны і філасофскі ўплыў на Еўропу, які паслужыў асновай многіх вядомых твораў мастацтва, якія вы можаце лічыць важнымі для дыскурсу гісторыі мастацтва. Па-за кантэкстам гісторыі мастацтва спіраль Фібаначы таксама важная як інструмент і літаральная формула, якая забяспечвае лікавы метад для пашырэння даследаванняў у розных навуковых галінах, такіх як квантавая механіка, кадаванне, крыптаграфія і фізіка.

Для чаго выкарыстоўваецца паслядоўнасць Фібаначы?

Паслядоўнасць Фібаначы - гэта формула і матэматычны арыенцір, якія выкарыстоўваюцца для разліку працэнтаў і каэфіцыентаў для выкарыстання трэйдарамі. Акрамя таго, ён выкарыстоўваецца ў розных галінах, такіх як мастацтва, дызайн, музыка, дызайн,фінансы, архітэктура і нават інжынерныя праграмы і структуры камп'ютэрных даных. Іншыя прымяненні можна знайсці ў архітэктурным будаўніцтве, сціску гуку, гандлі і фінансавых інвестыцыях.

У чым розніца паміж залатым сячэннем і паслядоўнасцю Фібаначы?

Паслядоўнасць Фібаначы адрозніваецца ад залатога сячэння тым, што каэфіцыент скарачэння інтэрвалу не з'яўляецца пастаянным. Залатое сячэнне - гэта вынік дзялення кожнай лічбы ў паслядоўнасці Фібаначы на ​​папярэдні лік. Матэматычна F( n ) адносіцца да n-га члена паслядоўнасці Фібаначы, і дзель F( n )/F( n -1) усталёўваецца каб наблізіцца да мяжы 1,618 з павелічэннем значэнняў n . Гэтая мяжа называецца залатым сячэннем.

Якая формула для разліку значэння залатога сячэння?

Формула для разліку значэння залатога сячэння: ϕ (phi) = (1+√5) / 2. У дызайнерскім кантэксце залатое сячэнне можа быць карысным пры распрацоўцы лагатыпаў, формаў і эстэтычных макетаў . Што тычыцца дызайну, залатое сячэнне можна вылічыць, падзяліўшы вашу лінію на дзве часткі, упэўніўшыся, што больш доўгая лінія, падзеленая на больш кароткую, роўная суме абедзвюх частак, падзеленых на доўгую лінію. Калі вам цяжка з дэталямі, вы заўсёды можаце скарыстацца онлайн-калькулятарам залатога сячэння.

Чым спіраль Фібаначы адрозніваецца ад залатой спіралі?

Спіраль Фібаначыхарактарызуецца перарывістай крывізной з цыклічным змяненнем вугла радыуса пляча, у той час як залатая спіраль характарызуецца супрацьлеглым, што з'яўляецца бесперапыннай крывізной з пастаянным вуглом радыуса плеча.

Хто прыдумаў метад залатога сячэння?

Першым, хто апісаў гэтую формулу як залатое сячэнне, быў Марцін Ом, нямецкі матэматык, які заснаваў слова goldener schnitt у 1835 годзе, цяпер вядомае як залатое сячэнне.

Спіраль Фібаначы над пліткавымі квадратамі; Romain, CC BY-SA 4.0, праз Wikimedia Commons

Хоць спачатку гэта можа збянтэжыць некаторых, калі вы паглядзіце на візуальнае прадстаўленне паслядоўнасці Фібаначы, вы пазнаеце гэта як залатое сячэнне (таксама згадваецца як боскае сячэнне). Залатая сячэнне (1:1,16), як паказана на залатой крывой, з'яўляецца старажытным сімвалам, які, магчыма, існаваў з пачатку часоў.

Залатая сячэнне ў асноўным выкарыстоўваецца ў дызайне і з'яўляецца вытворнай ад паслядоўнасці Фібаначы для стварэння эстэтычных візуальных эфектаў праз прапорцыі ў мастацтве, графічным дызайне і архітэктуры.

У той час як дакладнае паходжанне паслядоўнасці Фібаначы ўсё яшчэ абмяркоўваецца, шматлікія крыніцы сцвярджаюць, што формула, магчыма, была адкрыта італьянскім матэматыкам Леанарда Фібаначы значна пасля 1170 года нашай эры. З іншага боку, папулярны брытанскі матэматык Кейт Дэўлін сцвярджае, што ёсць знаходкі, датаваныя 200 г. да н.э., якія складаюцца з тэкстаў у індуска-арабскіх лічбавых сістэмах і санскрыцкіх запісаў, якія папярэднічаюць так званаму адкрыццю, зробленаму Фібаначы.

Тэкст, апублікаваны Фібаначы пад назвай "Liber Abaci", які таксама называюць "Кнігай вылічэнняў", змяшчае метады разліку і адсочвання фінансаў для выкарыстання трэйдарамі з выкарыстаннем паслядоўнасці Фібаначы.

Партрэт Леанарда Фібаначы, намаляваны да 1905 г.; Глядзіце старонкудля аўтара, Грамадскі набытак, праз Wikimedia Commons

Леанарда з Пізы выкарыстаў прыклад трусоў, дзе, калі вы спалучыце двух трусоў, самку і самца, і пакіньце трусоў размнажацца, гэта прывядзе да адна самка і адзін самец зноў з'яўляюцца ў прыплодзе. Выкарыстоўваючы самца і самку з першага памёту, калі гэтыя трусы размнажаюцца - у вас застанецца яшчэ адзін памёт, які змяшчае іншую групу трусоў мужчынскага і жаночага полу. Цыкл паўтараецца, і праз год у вас застанецца каля 144 трусоў.

Формула, прымененая да гэтага выніку, вядома не што іншае, як паслядоўнасць Фібаначы.

Ілюстрацыя паслядоўнасці Фібаначы ў размнажэнні трусоў; Рамэн, CC BY-SA 4.0, праз Wikimedia Commons

Для чаго выкарыстоўваецца паслядоўнасць Фібаначы?

Здаецца, лікі Фібаначы з'яўляюцца ў розных сферах чалавечага існавання, ад арбітальных сістэм і раслін да галін дрэў, артышокаў і хваёвых шышак. Паслядоўнасць Фібаначы таксама можа адпавядаць шаблону, у якім сланечнікі ствараюць новыя клеткі для насення, і нават у нашай Сонечнай сістэме, дзе шэраг Фібаначы выкарыстоўваецца для вызначэння адлегласці спадарожнікаў некаторых планет, такіх як Сатурн, Юпітэр і Уран. Такім чынам, чаму паслядоўнасць Фібаначы такая важная?

Важнасць паслядоўнасці Фібаначы заключаецца ў той самай прычыне, чаму яна з'яўляецца тэмай для дыскусій.

Сярод прычын , той, што прыходзіць даавангардам з'яўляецца той факт, што гэтая формула, якая першапачаткова лічылася выключнай для матэматыкі, стала формулай з суадносінамі, якія з'яўляюцца ў вельмі спецыфічных элементах у прыродзе; раслін, росту насення і чалавечага вуха, і можа лічыцца універсальнай формулай.

Залатое сячэнне ў прыродзе; Tilnishok, CC BY 4.0, праз Wikimedia Commons

Тэорыя Фібаначы, найбольш відавочна адлюстраваная на пялёстках кветак, паказвае, што пялёсткі некаторых кветак роўныя пялёсткам кветак. розныя лікі Фібаначы. Тэорыя Фібаначы таксама можа разглядацца крыху больш глыбока ў дачыненні да кветак, каляровай капусты, ананасаў і бананаў. Тут мы маем на ўвазе спіраль Фібаначы, якая вызначаецца арганізацыяй насення, якое расце на галоўках кветак у спіральнай форме.

Парадак Фібаначы застаецца прадметам дэбатаў, але ўсё яшчэ вельмі надзейны ў сваёй матэматычнай аснове .

Толькі спекуляцыі і гіпотэзы, узятыя з разважанняў, якія ляжаць у аснове таго, чаму гэтая паслядоўнасць з'яўляецца ў многіх жыццёва важных аспектах чалавечага жыцця, становяцца прадметам дыскусіі. У далейшым абапіраючыся на знешні выгляд парадку Фібаначы, існуе залаты вугал. Залаты вугал сведчыць аб тым, што вугал, пад якім новы рост адбываецца ад папярэдняга росту, складае 222,5 градусаў і дзеліць акружнасць у 360 градусаў у залатым сячэнні, якое складае 0,168…

Лагарыфмічны залатыспіральна; Jahobr, CC0, праз Wikimedia Commons

Правіла трацін

Правіла трацін непасрэдна гаворыць пра спрошчаную версію залатога сячэння, дзе падобны падыход да атрымання эстэтычна прыгожы малюнак магчымы. Ад фатаграфіі да жывапісу ў кантэксце кампазіцыі прымяняецца правіла трацін. Каб працягнуць прымяненне правіла трацін, вы павінны спачатку падзяліць сваю выяву на сетку тры на тры, а затым размясціць факальную кропку выявы або малявання на дзве траціны злева або справа для гарызантальны відарыс.

Правіла трацін можа стаць складаным, але даверцеся сіметрыі свайму воку, і вы не памыліцеся! Калі вы затрымаецеся, ёсць праграмнае забеспячэнне для рэдагавання фатаграфій, напрыклад Adobe Lightroom, якое паказвае залатое сячэнне ў якасці кіраўніцтва, якое дапаможа вам удасканаліць вашу кампазіцыю.

Прымяненне тэорыі Фібаначы

Хоць гэта карысна чэрпаць з вялікіх майстроў, гэта таксама можа быць гэтак жа інфарматыўным, каб зірнуць бліжэй на некаторыя з творчых спосабаў, у якіх сучасныя сучаснікі выкарыстоўвалі паслядоўнасць Фібаначы на ​​працягу гісторыі мастацтва.

Вось некалькі прыкладаў паслядоўнасці Фібаначы ў гісторыі мастацтва, каб натхніць вас на перасячэнне матэматыкі і мастацтва.

Прыклады паслядоўнасці Фібаначы ў мастацтве

Паводле неўралогііЗразумела, што чалавечае вока можа распазнаць сіметрыю за 0,05 секунды і сведчыць аб тым, што сіметрыя, аспект візуальнай эстэтыкі ў мастацтве, з'яўляецца ў пэўнай ступені ўласцівай здольнасцю для ўсіх. Імкненне да гарманічнай візуальнай прывабнасці абумоўлівала многія выдатныя творы сучаснага мастацтва.

Залатое сячэнне мазаікі Хрыста Матуляўскаса ў Марыямпалі, 1997 г.; А. Матуляўскас, CC BY- SA 4.0, праз Wikimedia Commons

Дарыфар (каля 450 – 440 гг. да н.э.) Паліклета

Адным з такіх прыкладаў у мастацтве, які звяртае ўвагу на сіметрыю, з'яўляецца класічная мармуровая скульптура дзіданосца пад назвай Дарыфар , вылепленая грэчаскім скульптарам Паліклетам каля 450-х гг. 440 г. да н.э. Паліклет, якога звычайна называюць «Старэйшым», элегантна прадэманстраваў свой погляд на сіметрыю, як гэта было прадэманстравана на коп'яносцы.

Можна сказаць, што ўвага Паліклета да паняцця выявы ідэальнай прапорцыі чалавечае цела было выразам прыгажосці.

Прапарцыйная дыяграма, якая паказвае «квадратную фігуру» Дарыфара Паліклета (каля 450-440 гг. да н.э.). Рэканструкцыя па вВ. Г. Уласава, 1989; Паліклет, Грамадскі набытак, праз Wikimedia Commons

Дарыфар Паліклета з'яўляецца адным з самых вытанчаных прыкладаў мастацтва, якое ўключае ідэю матэматыкі ў адлюстраванне чалавека форму, выкарыстоўваючы дасканаласць кампазіцыі як меру «добрага мастацтва».

Гэтая скульптура таксама папярэднічала «Вітрувіянскаму чалавеку» (каля 1490 г.) Леанарда да Вінчы амаль на тысячу гадоў, такім чынам вызваляючы ідэя, што да Вінчы быў першым і адзіным чалавекам, які прасунуў «залатое мысленне».

Вітрувіянскі чалавек (каля 1490) Леанарда да Вінчы; Леанарда да Вінчы, Грамадскі набытак, праз Wikimedia Commons

Афінская школа (каля 1509 – 1511) Рафаэля

Яшчэ адным мастаком італьянскага Адраджэння, які выкарыстоўваў паслядоўнасць Фібаначы ў мастацтве, з'яўляецца Рафаэла Санцыа да Урбіна (1483-1520), больш вядомы як Рафаэль, чые працы былі прамой спасылкай на выкарыстанне залатое сячэнне ў жывапісе. Побач з такімі прэстыжнымі мастакамі, як Леанарда да Вінчы і Мікеланджэла, Рафаэль стварыў вытанчана складзеныя фрэскі, Афінская школа (1509-1511), размешчаная ў Станцэ-ды-Рафаэла ў Ватыкане.

Стратэгічна размешчаны пасярэдзіне карціны залаты прамавугольнік, што паказвае на патэнцыйную спасылку на выкарыстанне мастаком залатога сячэння ў кампазіцыі.

Афінская школа (1509–1511) Рафаэля, фрэска ў пакоі Рафаэля, Апостальскі палац, Ватыкан; Рафаэль, Грамадскі набытак, праз Wikimedia Commons

Працы Рафаэля гавораць самі за сябе праз дэталізацыю і дакладнасць, з якой ён малюе ключавыя часткі фрэсак. Афінская школа , безумоўна, з'яўляецца яркім прыкладам, які падкрэслівае амаль гіперфакусіроўку вялікіх майстроў на прыгажосці і перфекцыянізме постгуманізму.

Піт Мондрыян і залатая спіраль

Вядомы для сваіх абстрактных карцін галандскі мастак Пітэр Карнэліс Мондрыян (1872-1944) стварыў гэтыя маляўнічыя творы мастацтва, якія на першы погляд могуць здацца выпадковымі прамавугольнікамі і квадратамі. Да гэтага часу вы ўжо павінны былі здагадацца – Мондрыян добра зрабіў, уключыўшы залатую крывую ў свае працы з 1918 па 1938 год.

Прыклад гэтага можна ўбачыць на яго карціне 1921 года «Кампазіцыя з вялікім чырвоным Самалёт, жоўты, чорны, шэры і сіні».

Кампазіцыя з вялікім чырвоным самалётам, жоўтым, чорным, шэрым і сінім (1921 г. ) Піт Мондрыян; Піт Мондрыян, Грамадскі набытак, праз Wikimedia Commons

ІванБлэк і квадратная хваля

Лонданскі скульптар Іван Блэк ужыў паслядоўнасць Фібаначы да ўражлівых скульптур квадратнай хвалі , якія ў руху, як прыродная з'ява, сіла цяжару і рух трымальніка, перасоўванне для выканання розных «арганізаваных рухаў». Гэтыя мабільныя скульптуры, створаныя ў 2022 годзе, называюць кінетычным творам мастацтва, які аб'ядноўвае складанасці высокакалібраванага матэрыялу з «натуральнымі формамі», такімі як квадрат, для стварэння наватарскага вопыту.

Такая складанасць і дакладнасць, як чакаецца ад зліцця паміж матэматычным сусветам і мастацкім выразам.

Іншыя прыклады паслядоўнасці Фібаначы

Акрамя мастацтва, спіраль Фібаначы таксама можна знайсці ў многія іншыя вобласці даследаванні. Леанарда да Вінчы напісаў славутую кнігу пра боскія прапорцыі залатога сячэння ў розных дысцыплінах, і ў дадатак да гэтага, тэорыя Фібаначы таксама можа быць прыменена да музыкі, архітэктуры і нават да чалавечага цела! Давайце паглядзім.

Жаба Фібаначы (2010) Альберта Крочэ; Альберта Крочэ (Паола Куцоні, Адрыяна Фрэры, Масіма Парызі, Луіджы Сансоне, Міла Ваджані) , CC BY-SA 4.0, праз Wikimedia Commons

De Divina Proportione і Леанарда да Вінчы

Заўзята супрацоўнічаў з Леанарда да Вінчы, Лука Пачолі напісаў кніга пад назвай De Divina Proportione (1509), у якой падрабязна